题目
6.下表是平时两次考试的成绩分数,假设其分布为正态,分别用积差相关与等级相关方法计算相关系数,-|||-并回答,就这份资料用哪种相关法更恰当?-|||-被试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-|||-A 86 58 79 64 91 48 55 82 32 75-|||-B 83 52 89 78 85 68 47 76 25 56
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算积差相关系数
首先，我们需要计算积差相关系数（Pearson相关系数）。积差相关系数的公式为：
\[ r = \frac{N \sum XY - \sum X \sum Y}{\sqrt{(N \sum X^2 - (\sum X)^2)(N \sum Y^2 - (\sum Y)^2)}} \]
其中，N是样本数量，X和Y分别是两个变量的值，XY是X和Y的乘积，X^2和Y^2分别是X和Y的平方。
步骤 2：计算等级相关系数
其次，我们需要计算等级相关系数（Spearman等级相关系数）。等级相关系数的公式为：
\[ r_R = 1 - \frac{6 \sum D^2}{N(N^2 - 1)} \]
其中，N是样本数量，D是两个变量的等级差的平方和。
步骤 3：比较两种相关系数
最后，我们需要比较两种相关系数，以确定哪种方法更合适。如果样本数量较小，等级相关系数可能更合适，因为积差相关系数通常需要较大的样本量来保证准确性。
首先，我们需要计算积差相关系数（Pearson相关系数）。积差相关系数的公式为：
\[ r = \frac{N \sum XY - \sum X \sum Y}{\sqrt{(N \sum X^2 - (\sum X)^2)(N \sum Y^2 - (\sum Y)^2)}} \]
其中，N是样本数量，X和Y分别是两个变量的值，XY是X和Y的乘积，X^2和Y^2分别是X和Y的平方。
步骤 2：计算等级相关系数
其次，我们需要计算等级相关系数（Spearman等级相关系数）。等级相关系数的公式为：
\[ r_R = 1 - \frac{6 \sum D^2}{N(N^2 - 1)} \]
其中，N是样本数量，D是两个变量的等级差的平方和。
步骤 3：比较两种相关系数
最后，我们需要比较两种相关系数，以确定哪种方法更合适。如果样本数量较小，等级相关系数可能更合适，因为积差相关系数通常需要较大的样本量来保证准确性。