设随机变量X的分布函数为F(x)=0.3Φ(x)+0.7Φ(x−12)，其中Φ(x)为标准正态分布函数，则EX=()A. 0B. 0.3C. 0.7D. 1

步骤 1：求导分布函数
给定随机变量X的分布函数为F(x)=0.3Φ(x)+0.7Φ(x−1/2)，其中Φ(x)为标准正态分布函数。首先，我们需要求出F(x)的导数F'(x)。根据导数的线性性质，我们有：
F'(x) = 0.3Φ'(x) + 0.7Φ'(x−1/2)
步骤 2：计算期望值
期望值EX可以通过积分F'(x)乘以x来计算，即：
EX = ∫_{-∞}^{+∞} xF'(x)dx
将F'(x)代入上式，我们得到：
EX = ∫_{-∞}^{+∞} x[0.3Φ'(x) + 0.7Φ'(x−1/2)]dx
步骤 3：分部积分
将积分分成两部分，分别计算：
EX = 0.3∫_{-∞}^{+∞} xΦ'(x)dx + 0.7∫_{-∞}^{+∞} xΦ'(x−1/2)dx
由于Φ(x)是标准正态分布函数，其导数Φ'(x)是标准正态分布的概率密度函数，且其期望值为0，因此：
∫_{-∞}^{+∞} xΦ'(x)dx = 0
对于第二部分，我们进行变量替换u = x - 1/2，得到：
∫_{-∞}^{+∞} xΦ'(x−1/2)dx = ∫_{-∞}^{+∞} (u + 1/2)Φ'(u)du
= ∫_{-∞}^{+∞} uΦ'(u)du + 1/2∫_{-∞}^{+∞} Φ'(u)du
= 0 + 1/2
因此，EX = 0.3 * 0 + 0.7 * 1/2 = 0.35