[单选题]设总体approx N(mu ,4),当样本容量n=9时,测得样本均值approx N(mu ,4),则未知参数approx N(mu ,4),的置信度为0.95的置信区间为()approx N(mu ,4),approx N(mu ,4),approx N(mu ,4),approx N(mu ,4),approx N(mu ,4),

考查要点：本题主要考查正态总体均值的置信区间计算，涉及Z分布的应用及置信度的确定。

解题核心思路：

1. 确定总体方差已知：题目中总体方差为$4$，标准差$\sigma=2$。
2. 选择合适的分位数：置信度为$0.95$对应双侧检验，需使用$z_{0.025}=1.96$。
3. 构造置信区间公式：$\overline{X} \pm z_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$，代入已知数据计算。

破题关键点：

• 区分单侧与双侧分位数：注意题目给出的$u_{0.05}=1.65$是单侧分位数，而$u_{0.025}=1.96$是双侧分位数，本题需用双侧分位数。
• 正确计算标准误：$\frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{2}{3}$，避免混淆方差与标准差。

步骤1：确定分位数与公式

• 置信度$0.95$对应双侧检验，查表得$z_{0.025}=1.96$。
• 置信区间公式为：
  $\overline{X} \pm z_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$

步骤2：代入已知数据

• 样本均值$\overline{X}=5$，总体标准差$\sigma=2$，样本容量$n=9$。
• 计算标准误：
  $\frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{2}{\sqrt{9}} = \frac{2}{3}$

步骤3：构造置信区间

• 上下限分别为：
  $5 - 1.96 \cdot \frac{2}{3} \quad \text{和} \quad 5 + 1.96 \cdot \frac{2}{3}$
• 对应选项D的表达式：$(5 - 1.96 \times 2 \div 3, 5 + 1.96 \times 2 \div 3)$。