单选题（共49题，245.0分）2.（5.0分）设随机变量X~b(n，p)，并且E(X)=3，D(X)=2，则可求得n=（）A 9;B 10;C 11;D 12
题目解答
答案
设随机变量 $X \sim b(n, p)$，则 $E(X) = np$，$D(X) = np(1-p)$。
已知 $E(X) = 3$，$D(X) = 2$，代入得：
$\begin{cases}np = 3 \\np(1-p) = 2\end{cases}$
由第一个方程解得 $p = \frac{3}{n}$，代入第二个方程：
$n \left( \frac{3}{n} \right) \left( 1 - \frac{3}{n} \right) = 2 \implies 3 \left( 1 - \frac{3}{n} \right) = 2 \implies 1 = \frac{9}{n} \implies n = 9$
答案： $\boxed{A}$
解析
本题考查二项分布的期望和方差公式的应用。解题思路是先明确二项分布$X\sim b(n,p)$的期望$E(X)$和方差$D(X)$的计算公式，然后根据已知条件列出关于$n$和$p$的方程组，最后通过解方程组求出$n$的值。
已知随机变量$X\sim b(n,p)$，根据二项分布的期望和方差公式可得：
期望$E(X)=np$，方差$D(X)=np(1 - p)$。
又已知$E(X)=3$，$D(X)=2$，将其代入上述公式可得方程组：
$\begin{cases}np = 3&(1)\\np(1 - p) = 2&(2)\end{cases}$
由方程$(1)$可得$p=\frac{3}{n}$，将$p=\frac{3}{n}$代入方程$(2)$中：
$\begin{align*}n\times\frac{3}{n}\times(1 - \frac{3}{n})&=2\\3\times(1 - \frac{3}{n})&=2\\3 - \frac{9}{n}&=2\\-\frac{9}{n}&=2 - 3\\-\frac{9}{n}&=-1\\n&=9\end{align*}$