题目
分别使用金球和铂球测定引力常数（以^-11(m)^3cdot k(g)^-1cdot (s)^-2计）.(1)用金球测定观察值为6.683 6.681 6.676 6.678 6.679 6.672(2)用铂球测定观察值为6.661 6.661 6.667 6.667 6.664设测定值总体为N（μ，^-11(m)^3cdot k(g)^-1cdot (s)^-2）,μ，^-11(m)^3cdot k(g)^-1cdot (s)^-2均为未知.试就（1），（2）两种情况分别求μ的置信水平为0.9的置信区间，并求^-11(m)^3cdot k(g)^-1cdot (s)^-2的置信水平为0.9的置信区间。
分别使用金球和铂球测定引力常数（以
计）.
(1)用金球测定观察值为
6.683 6.681 6.676 6.678 6.679 6.672
(2)用铂球测定观察值为
6.661 6.661 6.667 6.667 6.664
设测定值总体为N（μ，
）,μ，均为未知.试就（1），（2）两种情况分别求μ的置信水平为0.9的置信区间，并求的置信水平为0.9的置信区间。
题目解答
答案
在（1）情况下，
,
=
=0.00387;
μ的置信水平为0.9的置信区间为(
)
;的置信水平为0.9的置信区间为（
）
。
在（2）情况下，
,=
=0.003;
μ的置信水平为0.9的置信区间为()
;
的置信水平为0.9的置信区间为（）
。
解析
步骤 1：计算金球测定的平均值和标准差
根据题目给出的金球测定观察值，计算平均值和标准差。平均值$\overline{X}$是所有观察值的总和除以观察值的数量。标准差$s$是每个观察值与平均值之差的平方的平均值的平方根。
步骤 2：计算铂球测定的平均值和标准差
根据题目给出的铂球测定观察值，计算平均值和标准差。平均值$\overline{X}$是所有观察值的总和除以观察值的数量。标准差$s$是每个观察值与平均值之差的平方的平均值的平方根。
步骤 3：计算金球测定的置信区间
使用$t$分布计算金球测定的置信区间。置信区间为$\overline{X} \pm t_{\frac{\alpha}{2}}(n-1) \frac{s}{\sqrt{n}}$，其中$t_{\frac{\alpha}{2}}(n-1)$是自由度为$n-1$的$t$分布的$\frac{\alpha}{2}$分位数，$\alpha$是置信水平的补数，$n$是观察值的数量。
步骤 4：计算铂球测定的置信区间
使用$t$分布计算铂球测定的置信区间。置信区间为$\overline{X} \pm t_{\frac{\alpha}{2}}(n-1) \frac{s}{\sqrt{n}}$，其中$t_{\frac{\alpha}{2}}(n-1)$是自由度为$n-1$的$t$分布的$\frac{\alpha}{2}$分位数，$\alpha$是置信水平的补数，$n$是观察值的数量。
步骤 5：计算金球测定的方差置信区间
使用$\chi^2$分布计算金球测定的方差置信区间。置信区间为$\frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{1-\frac{\alpha}{2}}(n-1)}$到$\frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{\frac{\alpha}{2}}(n-1)}$，其中$\chi^2_{1-\frac{\alpha}{2}}(n-1)$和$\chi^2_{\frac{\alpha}{2}}(n-1)$是自由度为$n-1$的$\chi^2$分布的$1-\frac{\alpha}{2}$和$\frac{\alpha}{2}$分位数，$\alpha$是置信水平的补数，$n$是观察值的数量。
步骤 6：计算铂球测定的方差置信区间
使用$\chi^2$分布计算铂球测定的方差置信区间。置信区间为$\frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{1-\frac{\alpha}{2}}(n-1)}$到$\frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{\frac{\alpha}{2}}(n-1)}$，其中$\chi^2_{1-\frac{\alpha}{2}}(n-1)$和$\chi^2_{\frac{\alpha}{2}}(n-1)$是自由度为$n-1$的$\chi^2$分布的$1-\frac{\alpha}{2}$和$\frac{\alpha}{2}$分位数，$\alpha$是置信水平的补数，$n$是观察值的数量。
根据题目给出的金球测定观察值，计算平均值和标准差。平均值$\overline{X}$是所有观察值的总和除以观察值的数量。标准差$s$是每个观察值与平均值之差的平方的平均值的平方根。
步骤 2：计算铂球测定的平均值和标准差
根据题目给出的铂球测定观察值，计算平均值和标准差。平均值$\overline{X}$是所有观察值的总和除以观察值的数量。标准差$s$是每个观察值与平均值之差的平方的平均值的平方根。
步骤 3：计算金球测定的置信区间
使用$t$分布计算金球测定的置信区间。置信区间为$\overline{X} \pm t_{\frac{\alpha}{2}}(n-1) \frac{s}{\sqrt{n}}$，其中$t_{\frac{\alpha}{2}}(n-1)$是自由度为$n-1$的$t$分布的$\frac{\alpha}{2}$分位数，$\alpha$是置信水平的补数，$n$是观察值的数量。
步骤 4：计算铂球测定的置信区间
使用$t$分布计算铂球测定的置信区间。置信区间为$\overline{X} \pm t_{\frac{\alpha}{2}}(n-1) \frac{s}{\sqrt{n}}$，其中$t_{\frac{\alpha}{2}}(n-1)$是自由度为$n-1$的$t$分布的$\frac{\alpha}{2}$分位数，$\alpha$是置信水平的补数，$n$是观察值的数量。
步骤 5：计算金球测定的方差置信区间
使用$\chi^2$分布计算金球测定的方差置信区间。置信区间为$\frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{1-\frac{\alpha}{2}}(n-1)}$到$\frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{\frac{\alpha}{2}}(n-1)}$，其中$\chi^2_{1-\frac{\alpha}{2}}(n-1)$和$\chi^2_{\frac{\alpha}{2}}(n-1)$是自由度为$n-1$的$\chi^2$分布的$1-\frac{\alpha}{2}$和$\frac{\alpha}{2}$分位数，$\alpha$是置信水平的补数，$n$是观察值的数量。
步骤 6：计算铂球测定的方差置信区间
使用$\chi^2$分布计算铂球测定的方差置信区间。置信区间为$\frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{1-\frac{\alpha}{2}}(n-1)}$到$\frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{\frac{\alpha}{2}}(n-1)}$，其中$\chi^2_{1-\frac{\alpha}{2}}(n-1)$和$\chi^2_{\frac{\alpha}{2}}(n-1)$是自由度为$n-1$的$\chi^2$分布的$1-\frac{\alpha}{2}$和$\frac{\alpha}{2}$分位数，$\alpha$是置信水平的补数，$n$是观察值的数量。