题目
关于n个方程的n元齐次线性方程组的克拉默法则,说法正确的是A. 如果系数行列式等于0,则方程组无解B. 如果系数行列式等于0,则方程组必有惟一解C. 如果系数行列式不等于0,则方程组必有无穷多解D. 如果系数行列式不等于0,则方程组只有零解
关于n个方程的n元齐次线性方程组的克拉默法则,说法正确的是
A. 如果系数行列式等于0,则方程组无解
B. 如果系数行列式等于0,则方程组必有惟一解
C. 如果系数行列式不等于0,则方程组必有无穷多解
D. 如果系数行列式不等于0,则方程组只有零解
题目解答
答案
D. 如果系数行列式不等于0,则方程组只有零解
解析
本题考查克拉默法则在n元齐次线性方程组中的应用。解题思路是根据克拉默法则的内容,对每个选项进行分析判断。
选项A分析
对于n元齐次线性方程组,如果系数行列式等于0,方程组可能无解,也可能有无穷多解,并非一定无解。所以选项A错误。
选项B分析
当系数行列式等于0时,方程组可能无解,也可能有无穷多解,不一定有唯一解。所以选项B错误。
选项C分析
若系数行列式不等于0,根据克拉默法则,方程组有唯一解,而不是必有无穷多解。所以选项C错误。
选项D分析
当系数行列式不等于0时,根据克拉默法则,方程组只有零解。所以选项D正确。