题目

设X为随机变量,且 E(X)=2,则X可能服从()。A 正态分布N(1,2);B 二项分布 b(3,(1)/(3));C 均匀分布U(0,4);D 正态分布N(2,4)。

设X为随机变量,且 $E(X)=2$,则X可能服从()。 A 正态分布N(1,2); B 二项分布 $b(3,\frac{1}{3})$; C 均匀分布U(0,4); D 正态分布N(2,4)。

题目解答

答案

**答案：C, D** **解析：** - **选项 A：正态分布 $N(1, 2)$** 期望值 $E(X) = \mu = 1$，与题目条件 $E(X) = 2$ 不符。 - **选项 B：二项分布 $b(3, \frac{1}{3})$** 期望值 $E(X) = np = 3 \times \frac{1}{3} = 1$，与题目条件 $E(X) = 2$ 不符。 - **选项 C：均匀分布 $U(0, 4)$** 期望值 $E(X) = \frac{a + b}{2} = \frac{0 + 4}{2} = 2$，符合题目条件。 - **选项 D：正态分布 $N(2, 4)$** 期望值 $E(X) = \mu = 2$，符合题目条件。 **结论：** 正确选项为 C 和 D。 \[ \boxed{C, D} \]

解析

考查要点：本题主要考查常见概率分布的期望公式，包括正态分布、二项分布、均匀分布的期望计算。

解题核心思路：

  1. 明确各分布的期望公式：
    • 正态分布 $N(\mu, \sigma^2)$ 的期望为 $\mu$；
    • 二项分布 $b(n,p)$ 的期望为 $np$；
    • 均匀分布 $U(a,b)$ 的期望为 $\frac{a+b}{2}$。
  2. 代入选项参数，逐一验证是否满足 $E(X)=2$。

破题关键点：

  • 正态分布的参数：注意第二个参数是方差而非标准差。
  • 二项分布的参数：$n$ 是试验次数，$p$ 是成功概率。
  • 均匀分布的区间：确认 $a$ 和 $b$ 的取值范围。

选项分析

选项 A：正态分布 $N(1, 2)$

  • 期望公式：$\mu = 1$
  • 结论：$E(X) = 1 \neq 2$，不符合条件。

选项 B：二项分布 $b(3, \frac{1}{3})$

  • 期望公式：$np = 3 \times \frac{1}{3} = 1$
  • 结论：$E(X) = 1 \neq 2$，不符合条件。

选项 C：均匀分布 $U(0, 4)$

  • 期望公式：$\frac{a + b}{2} = \frac{0 + 4}{2} = 2$
  • 结论：$E(X) = 2$，符合条件。

选项 D：正态分布 $N(2, 4)$

  • 期望公式：$\mu = 2$
  • 结论：$E(X) = 2$，符合条件。