5.（4.0分）若齐次线性方程组}x+y+az=02x+y=0y+3z=0有非零解，则a=（）A. 3B. 2C. 1D. 3/2

本题考查齐次线性方程组有非零解的条件，关键在于利用系数行列式为零求解参数$a$。

步骤1：明确齐次线性方程组有非零解的条件

对于$n$元齐次线性方程组$Ax=0$，若有非零解，则其系数矩阵$A$的行列式$\det(A)=0$（$n$为未知数个数，这里$n=3$）。

步骤2：写出系数矩阵并计算行列式

给定方程组的系数矩阵为：
$A=\begin{pmatrix}1 & 1 & a \\2 & 1 & 0 \\0 & 1 & 3\end{pmatrix}$
计算三阶行列式$\det(A)$：
$\det(A)=1\times\begin{vmatrix}1 & 0 \\ 1 & 3\end{vmatrix} - 1\times\begin{vmatrix}2 & 0 \\ 0 & 3\end{vmatrix} + a\times\begin{vmatrix}2 & 1 \\ 0 & 1\end{vmatrix}$
逐项计算：

• 第一项：$1\times(1\times3 - 0\times1)=3$
• 第二项：$-1\times(2\times3 - 0\times0)=-6$
• 第三项：$a\times(2\times1 - 1\times0)=2a$

相加得：
$\det(A)=3 - 6 + 2a=2a - 3$

步骤3：令行列式为零求解$a$

由$\det(A)=0$：
$2a - 3=0\implies a=\frac{3}{2}$