题目
3、对于 _(i)=hat ({beta )_(0)}+hat ({beta )_(1)}(x)_(i)+(e)_(i) ,以G表示估计标准误差,y1表示回归值,则 ()-|||-A overrightarrow (O)=0 时, sum _(i=1)^n(({y)_(i)-overline ({y)_(i)})}^2=0 B overrightarrow (O)=0 时, sum _(i=1)^n(({y)_(i)-overline ({y)_(i)})}^2=0-|||-C overrightarrow (O)=0 时, sum _(i=1)^n(({y)_(i)-(y)_(i))}^n 为最小 D overrightarrow (O)=0 时, sum _(i=1)^2(({y)_(i)-(y)_(i))}^2 为最小
题目解答
答案
3、对对 ${y}_{i}={\hat {\beta }}_{0}+{\hat {\beta }}_{1}{x}_{i}+{e}_{i}$, 以G表示估计标准误差,y,表示回归值,则 ()A时, $\sum _{i=1}^{n}{({y}_{i}-\overline {y}_{i})}=0$ B $\overrightarrow {O}=0$ 时, $\sum _{i=1}^{n}{({y}_{i}-\overline {{y}_{i}})}^{2}=0$C $\overrightarrow {O}=0$ 时, (yi-yi)为最小 D $\overrightarrow {O}=0$ 时, $\sum _{i=1}^{2}{({y}_{i}-\overline {y}_{i})}^{2}}$ 为最小
3、D
3、D
解析
步骤 1：理解回归方程
给定的回归方程为 ${y}_{i}=\hat {{\beta }_{0}}+\hat {{\beta }_{1}}{x}_{i}+{e}_{i}$，其中 ${y}_{i}$ 是观测值，$\hat {{\beta }_{0}}$ 和 $\hat {{\beta }_{1}}$ 是回归系数，${x}_{i}$ 是自变量，${e}_{i}$ 是误差项。
步骤 2：理解估计标准误差
估计标准误差G是衡量回归线与观测值之间差异的指标，它等于误差项 ${e}_{i}$ 的标准差。
步骤 3：分析选项
A和B选项中，$\overrightarrow {O}=0$ 时，$\sum _{i=1}^{n}{({y}_{i}-\overline {{y}_{i}})}^{2}=0$，这表示所有观测值都等于其均值，这是不可能的，因为这将意味着没有变异，所有数据点都落在均值线上。
C选项中，$\overrightarrow {O}=0$ 时，$\sum _{i=1}^{n}{({y}_{i}-{y}_{i})}^{n}$ 为最小，这表示所有观测值都等于其预测值，这是不可能的，因为这将意味着没有误差。
D选项中，$\overrightarrow {O}=0$ 时，$\sum _{i=1}^{2}{({y}_{i}-{y}_{i})}^{2}$ 为最小，这表示误差项的平方和最小，这是回归分析的目标，即最小化误差项的平方和。
给定的回归方程为 ${y}_{i}=\hat {{\beta }_{0}}+\hat {{\beta }_{1}}{x}_{i}+{e}_{i}$，其中 ${y}_{i}$ 是观测值，$\hat {{\beta }_{0}}$ 和 $\hat {{\beta }_{1}}$ 是回归系数，${x}_{i}$ 是自变量，${e}_{i}$ 是误差项。
步骤 2：理解估计标准误差
估计标准误差G是衡量回归线与观测值之间差异的指标，它等于误差项 ${e}_{i}$ 的标准差。
步骤 3：分析选项
A和B选项中，$\overrightarrow {O}=0$ 时，$\sum _{i=1}^{n}{({y}_{i}-\overline {{y}_{i}})}^{2}=0$，这表示所有观测值都等于其均值，这是不可能的，因为这将意味着没有变异，所有数据点都落在均值线上。
C选项中，$\overrightarrow {O}=0$ 时，$\sum _{i=1}^{n}{({y}_{i}-{y}_{i})}^{n}$ 为最小，这表示所有观测值都等于其预测值，这是不可能的，因为这将意味着没有误差。
D选项中，$\overrightarrow {O}=0$ 时，$\sum _{i=1}^{2}{({y}_{i}-{y}_{i})}^{2}$ 为最小，这表示误差项的平方和最小，这是回归分析的目标，即最小化误差项的平方和。