20.设A为阶梯形矩阵,且A中非零行的行数为k,则A的秩 R(A)= __

本题考查阶梯形矩阵的秩的定义。解题思路是依据阶梯形矩阵秩的定义来确定矩阵$A$的秩。

阶梯形矩阵是一种特殊的矩阵，它具有以下特点：

• 零行（元素全为$0$的行）位于矩阵的下方。
• 非零行的第一个非零元素所在列的下方元素全为$0$。

而矩阵的秩的定义为：矩阵中线性无关的行向量或列向量的最大个数。对于阶梯形矩阵，其非零行是线性无关的，并且非零行的行数就等于矩阵中线性无关的行向量的最大个数。

已知矩阵$A$为阶梯形矩阵，且$A$中非零行的行数为$k$，根据上述阶梯形矩阵秩的定义可知，矩阵$A$的秩$R(A)$就等于其非零行的行数$k$。