假定每包产品的重量服从正态分布,每包标准重量为1000克。某日随机抽查9包,测得样本平均重量为986克,样本标准差为24克。在0.05的显著性水平上,能认为这天自动包装机工作正常。A. 对B. 错

步骤 1：确定假设
- 原假设 \(H_0\)：每包产品的平均重量为1000克，即 \(\mu = 1000\)。
- 备择假设 \(H_1\)：每包产品的平均重量不为1000克，即 \(\mu \neq 1000\)。

步骤 2：计算t统计量
- 样本平均重量 \(\bar{x} = 986\) 克。
- 样本标准差 \(s = 24\) 克。
- 样本容量 \(n = 9\)。
- 样本标准误差 \(SE = \frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{24}{\sqrt{9}} = 8\) 克。
- t统计量 \(t = \frac{\bar{x} - \mu}{SE} = \frac{986 - 1000}{8} = -1.75\)。

步骤 3：确定临界值和做出决策
- 自由度 \(df = n - 1 = 8\)。
- 在0.05的显著性水平上，双尾检验的临界值为 \(t_{\alpha/2, df} = t_{0.025, 8} = 2.306\)。
- 因为 \(-2.306 < -1.75 < 2.306\)，所以t统计量落在接受域内，我们不能拒绝原假设。