题目
若对二维随机变量（X,Y）有D（X）=5，D(Y)=8，cov(X,Y)=4，则X,Y的相关系数A：对B：错
若对二维随机变量（X,Y）有D（X）=5，D(Y)=8，cov(X,Y)=4，则X,Y的相关系数
A：对
B：错
题目解答
答案
由相关系数的表达式
,
可知
所以最后的答案是错。
解析
步骤 1：计算相关系数
根据相关系数的定义，相关系数${\rho }_{xy}$可以通过协方差$cov(X,Y)$和标准差$\sqrt{D(X)}$、$\sqrt{D(Y)}$来计算。具体公式为：
$${\rho }_{xy}=\dfrac {cov(X,Y)}{\sqrt {D(X)}\sqrt {D(Y)}}$$
步骤 2：代入已知数值
将题目中给出的数值代入上述公式中，得到：
$${\rho }_{xy}=\dfrac {4}{\sqrt {5}\sqrt {8}}$$
步骤 3：简化表达式
对上述表达式进行简化，得到：
$${\rho }_{xy}=\dfrac {4}{\sqrt {40}}=\dfrac {4}{2\sqrt {10}}=\dfrac {2}{\sqrt {10}}=\dfrac {\sqrt {10}}{5}$$
根据相关系数的定义，相关系数${\rho }_{xy}$可以通过协方差$cov(X,Y)$和标准差$\sqrt{D(X)}$、$\sqrt{D(Y)}$来计算。具体公式为：
$${\rho }_{xy}=\dfrac {cov(X,Y)}{\sqrt {D(X)}\sqrt {D(Y)}}$$
步骤 2：代入已知数值
将题目中给出的数值代入上述公式中，得到：
$${\rho }_{xy}=\dfrac {4}{\sqrt {5}\sqrt {8}}$$
步骤 3：简化表达式
对上述表达式进行简化，得到：
$${\rho }_{xy}=\dfrac {4}{\sqrt {40}}=\dfrac {4}{2\sqrt {10}}=\dfrac {2}{\sqrt {10}}=\dfrac {\sqrt {10}}{5}$$