题目

设总体 sim N((M)_(1),({O)_(1)}^2) 与总体 sim N((mu )_(2),({sigma )_(2)}^2) 相互独立,其中均值-|||-μ1,μ2未知,n1,n2分别为样本容量,S1^2,S2^2分别为样本方差,对-|||-于方差相等的假设检验, _(0):({sigma )_(1)}^2=({sigma )_(2)}^2 _(1):({sigma )_(1)}^2neq ({sigma )_(2)}^2 检验统计量-|||-为=dfrac ({{S)_(1)}^2}({{S)_(2)}^2} 当显著性水平为α时,检验的拒绝域为-|||-A. gt (F)_(alpha )((n)_(1)-1,(n)_(2)-1)-|||-B. lt (F)_(alpha )((n)_(1)-1,(n)_(2)-1)-|||-C. gt (F)_({a)_(1)}((n)_(1)-1,(n)_(2)-1) 或 lt (F)_(1-{alpha )_(2)}((n)_(1)-1,(n)_(2)-1)-|||-D _(1)-(a)_(1)(({a)_(1)-1,(m)_(2)-1)}lt Flt (F)_({a)_(1)}^2((m)_(1)-1,(m)_(2)-1)F_alpha(n_1-1,n_2-1)&B.FF_(alpha /2)(n_1-1,n_2-1)或F

$\begin{aligned}&设总体X\sim N(\mu_1,\sigma_1^2)与总体Y\sim N(\mu_2,\sigma_2^2)相互独立，其中均值\\&\mu_1,\mu_2未知，n_1,n_2分别为样本容量，S_1^2,S_2^2分别为样本方差，对\\&于方差相等的假设检验，H_0:\sigma_1^2=\sigma_2^2,H_1:\sigma_1^2\ne\sigma_2^2,检验统计量\\&为F=\frac{S_1^2}{S_2^2},当显著性水平为\alpha时，检验的拒绝域为\\&A.F>F_\alpha\left(n_1-1,n_2-1\right)\\&B.F<F_{\alpha}\left(n_1-1,n_2-1\right)\\&C.F>F_{\alpha /2}\left(n_1-1,n_2-1\right)或F<F_{1-\alpha/2}\left(n_1-1,n_2-1\right)\\&D.F_{1-\alpha/2}\left(n_1-1,n_2-1\right)<F<F_{\alpha/2}\left(n_1-1,n_2-1\right) \end{aligned}$

题目解答

答案

$\begin{aligned} &分析F分布的性质： \\&当H_0:σ_1^2 = σ_2^2成立时，统计量F=\frac{S_1^2}{S_2^2}\sim F(n_1 - 1,n_2 - 1)。 \\&这是一个双侧检验问题，因为H_1:σ_1^2\neqσ_2^2。 \\&确定拒绝域： \\&对于双侧F检验，我们要找到两个临界值F_{1 - \alpha/2}(n_1 - 1,n_2 - 1)\\&和F_{\alpha/2}(n_1 - 1,n_2 - 1)。 \\&当F的值小于F_{1 - \alpha/2}(n_1 - 1,n_2 - 1)或者大于F_{\alpha/2}(n_1 - 1,n_2 - 1)\\&时，我们就拒绝原假设H_0。 \\&也就是拒绝域为F>F_{\alpha/2}(n_1 - 1,n_2 - 1)或者\\&F<F_{1 - \alpha/2}(n_1 - 1,n_2 - 1)，等价于\\&F_{1 - \alpha/2}(n_1 - 1,n_2 - 1)<F<F_{\alpha/2}(n_1 - 1,n_2 - 1)不成立时拒绝H_0。 \\&故本题答案为D。 \end{aligned}$