题目
16.某车间生产滚珠，从长期实践中知道，滚珠直径X服从正态分布N(μ，σ²)，从某天生产的产品中随机抽取6个，量得直径如下(单位：mm)：14.5，15.3，14.9，14.8，15.1，15.4，求μ的0.90双侧置信区间。
16.某车间生产滚珠，从长期实践中知道，滚珠直径X服从正态分布N(μ，σ²)，从某天生产的产品中随机抽取6个，量得直径如下(单位：mm)：14.5，15.3，14.9，14.8，15.1，15.4，求μ的0.90双侧置信区间。
题目解答
答案
1. **计算样本均值**：
\[
\overline{x} = \frac{1}{6} \sum_{i=1}^6 x_i = \frac{90.0}{6} = 15.0
\]
2. **计算样本标准差**：
\[
s = \sqrt{\frac{1}{5} \sum_{i=1}^6 (x_i - \overline{x})^2} \approx 0.3347
\]
3. **确定 t 分布临界值**：
对于 90% 置信水平，$\alpha = 0.10$，$\alpha/2 = 0.05$，自由度 $n-1 = 5$，
查表得 $t_{0.05}(5) \approx 2.015$。
4. **计算置信区间**：
\[
\overline{x} \pm t_{0.05}(5) \frac{s}{\sqrt{6}} \approx 15.0 \pm 2.015 \times \frac{0.3347}{\sqrt{6}} \approx 15.0 \pm 0.275
\]
**答案**：
$\mu$ 的 0.90 双侧置信区间为 $\boxed{(14.725, 15.275)}$。