题目
标准化后的数据均值为0,方差为1。()A.错B.对
标准化后的数据均值为0,方差为1。()
A.错
B.对
题目解答
答案
 ,则标准化后的数据均值为0,方差为1,因此选择B。
,则标准化后的数据均值为0,方差为1,因此选择B。
解析
标准化处理是数据预处理中的常见操作,其核心思想是将原始数据转化为均值为0、方差为1的新数据。本题的关键在于理解标准化公式对数据均值和方差的影响。无论原始数据服从何种分布(只要均值和方差存在),经过标准化后,新数据的均值必然为0,方差必然为1。因此,题目中的描述是正确的。
设原始数据服从分布$X \sim (\mu, \sigma^2)$,标准化公式为:
$Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$
均值计算:
标准化后数据的均值为:
$E(Z) = E\left(\frac{X - \mu}{\sigma}\right) = \frac{E(X) - \mu}{\sigma} = \frac{\mu - \mu}{\sigma} = 0$
方差计算:
标准化后数据的方差为:
$\text{Var}(Z) = \text{Var}\left(\frac{X - \mu}{\sigma}\right) = \frac{\text{Var}(X)}{\sigma^2} = \frac{\sigma^2}{\sigma^2} = 1$
因此,标准化后的数据均值为0,方差为1,题目描述正确。