若X～N（1，σ2），且P（0＜X＜2）=0.9544，则P（X＜0）=（ ）A. 0.0222B. 0.0224C. 0.0226D. 0.0228

考查要点：本题主要考查正态分布的概率计算，涉及标准化变换及标准正态分布表的使用。

解题核心思路：

1. 标准化处理：将给定的正态分布转化为标准正态分布，利用已知概率求出标准差σ。
2. 对称性应用：利用正态分布的对称性，结合标准正态分布表计算目标概率。

破题关键点：

• 识别对称区间：区间（0，2）关于均值μ=1对称，对应标准差的倍数关系。
• 逆向求解σ：通过已知概率P(0＜X＜2)=0.9544，结合标准正态分布表确定σ的值。
• 计算尾部概率：将X=0标准化后，通过标准正态分布表直接查出P(Z＜-2)。

步骤1：标准化变换

设X～N(1, σ²)，则标准化变量为：
$Z = \frac{X - 1}{\sigma}$

步骤2：确定σ的值

已知P(0＜X＜2)=0.9544，对应标准化后：
$P\left(\frac{0-1}{\sigma} < Z < \frac{2-1}{\sigma}\right) = P\left(-\frac{1}{\sigma} < Z < \frac{1}{\sigma}\right) = 0.9544$
根据标准正态分布的对称性：
$\Phi\left(\frac{1}{\sigma}\right) - \Phi\left(-\frac{1}{\sigma}\right) = 0.9544$
其中$\Phi(-a) = 1 - \Phi(a)$，代入得：
$2\Phi\left(\frac{1}{\sigma}\right) - 1 = 0.9544$
解得：
$\Phi\left(\frac{1}{\sigma}\right) = 0.9772$
查标准正态分布表，$\Phi(2) = 0.9772$，故$\frac{1}{\sigma} = 2$，得：
$\sigma = 0.5$

步骤3：计算P(X＜0)

将X=0标准化：
$Z = \frac{0 - 1}{0.5} = -2$
因此：
$P(X < 0) = P(Z < -2) = \Phi(-2) = 1 - \Phi(2)$
查表得$\Phi(2) = 0.9772$，故：
$P(X < 0) = 1 - 0.9772 = 0.0228$