2、设X_(1),X_(2),... X_(n)是来自正态总体Xsim N(0,1)的样本，则(X_(1))/(sqrt(frac(sum_{i=2)^n)X_{i^2)(n-1)}}sim t(n-1)A. 对B. 错

本题考查的知识点是$t$分布的定义。解题思路是根据$t$分布的定义，判断所给统计量是否符合$t$分布的形式。

1. 明确$t$分布的定义

若$U\sim N(0,1)$，$V\sim \chi^{2}(n)$，且$U$与$V$相互独立，则$T = \frac{U}{\sqrt{\frac{V}{n}}}\sim t(n)$，其中$n$为自由度。

2. 分析所给统计量

已知$X_{1},X_{2},\cdots,X_{n}$是来自正态总体$X\sim N(0,1)$的样本，则$X_{1}\sim N(0,1)$。
对于$\sum_{i = 2}^{n}X_{i}^{2}$，因为$X_{i}\sim N(0,1)$，$i = 2,3,\cdots,n$，根据$\chi^{2}$分布的定义：若$X_{1},X_{2},\cdots,X_{n}$相互独立且都服从标准正态分布$N(0,1)$，则$\sum_{i = 1}^{n}X_{i}^{2}\sim \chi^{2}(n)$，所以$\sum_{i = 2}^{n}X_{i}^{2}\sim \chi^{2}(n - 1)$。
同时，$X_{1}$与$\sum_{i = 2}^{n}X_{i}^{2}$相互独立（因为样本中的各个观测值相互独立）。

3. 对所给统计量进行变形

所给统计量为$\frac{X_{1}}{\sqrt{\frac{\sum_{i = 2}^{n}X_{i}^{2}}{n - 1}}}$，令$U = X_{1}$，$V=\sum_{i = 2}^{n}X_{i}^{2}$，$n$为自由度，此时$U\sim N(0,1)$，$V\sim \chi^{2}(n - 1)$，且$U$与$V$相互独立，符合$t$分布的定义，所以$\frac{X_{1}}{\sqrt{\frac{\sum_{i = 2}^{n}X_{i}^{2}}{n - 1}}}\sim t(n - 1)$。