2.设随机变量X~N(μ,σ²)，Φ(x)为标准正态分布函数，则P(X>x)=A. Φ(x)；B. 1-Φ(x)；C. Φ((x-μ)/(σ))；D. 1-Φ((x-μ)/(σ))

本题考查正态分布的概率计算以及标准正态分布函数的应用。解题的关键思路是将一般正态分布随机变量$X\sim N(\mu,\sigma^{2})$通过标准化变换转化为标准正态分布随机变量$Z\sim N(0,1)$，再利用标准正态分布函数$\varPhi(x)$来计算概率。

详细解答过程

1. 已知随机变量$X\sim N(\mu,\sigma^{2})$，根据正态分布的标准化公式，若$X\sim N(\mu,\sigma^{2})$，则$Z = \frac{X - \mu}{\sigma}\sim N(0,1)$。
2. 要求$P\{X > x\}$，我们对不等式进行标准化处理：
   • 因为$Z=\frac{X - \mu}{\sigma}$，那么$X=\sigma Z+\mu$，所以$P\{X > x\}=P\{\sigma Z+\mu > x\}$。
   • 对不等式$\sigma Z+\mu > x$进行移项可得$\sigma Z>x - \mu$，由于$\sigma>0$，两边同时除以$\sigma$，不等号方向不变，得到$P\{Z>\frac{x - \mu}{\sigma}\}$。
3. 根据概率的基本性质，对于任意随机变量$Z$，$P\{Z>\frac{x - \mu}{\sigma}\}=1 - P\{Z\leqslant\frac{x - \mu}{\sigma}\}$。
4. 又因为$\varPhi(x)$为标准正态分布函数，其定义为$\varPhi(x)=P\{Z\leqslant x\}$，所以$P\{Z\leqslant\frac{x - \mu}{\sigma}\}=\varPhi(\frac{x - \mu}{\sigma})$。
5. 综上，$P\{X > x\}=1 - \varPhi(\frac{x - \mu}{\sigma})$。