将所有变量值都扩大10倍,那么其( )A. 算术平均数不变B. 算术平均数扩大10倍C. 方差不变D. 标准差不变E. 标准差系数不变

考查要点：本题主要考查统计量在数据线性变换下的变化规律，涉及算术平均数、方差、标准差、标准差系数的性质。

解题核心思路：

• 算术平均数：数据整体扩大$k$倍，平均数也扩大$k$倍。
• 方差：数据扩大$k$倍，方差扩大$k^2$倍。
• 标准差：方差的平方根，因此扩大$k$倍。
• 标准差系数：标准差与平均数的比值，是无量纲量，不受数据扩大倍数影响。

破题关键：

• 明确各统计量的定义及线性变换后的数学推导关系。
• 注意标准差系数是相对指标，与数据量纲无关。

选项分析

选项B：算术平均数扩大10倍

设原数据为$x_1, x_2, \dots, x_n$，平均数为$\bar{x} = \frac{1}{n}\sum x_i$。
数据扩大10倍后，新数据为$10x_1, 10x_2, \dots, 10x_n$，新平均数为：
$\bar{y} = \frac{1}{n}\sum 10x_i = 10 \cdot \frac{1}{n}\sum x_i = 10\bar{x}$
结论：正确。

选项E：标准差系数不变

标准差系数定义为$\frac{\sigma}{\bar{x}}$，其中$\sigma$为标准差。
数据扩大10倍后，新标准差为$10\sigma$，新平均数为$10\bar{x}$，因此：
$\text{新标准差系数} = \frac{10\sigma}{10\bar{x}} = \frac{\sigma}{\bar{x}}$
结论：正确。

其他选项分析

• 选项A：错误，平均数应扩大10倍。
• 选项C：方差扩大$10^2=100$倍，错误。
• 选项D：标准差扩大10倍，错误。