题目
33,同一自由度下,t检验统计量值越大A. p值越大B. p值越小C. p值相等D. 无法确定E. 以上都不对
33,同一自由度下,t检验统计量值越大
A. p值越大
B. p值越小
C. p值相等
D. 无法确定
E. 以上都不对
题目解答
答案
B. p值越小
解析
考查要点:本题主要考查对t检验统计量与p值关系的理解,以及t分布的性质。
解题核心思路:
在t检验中,t值的大小直接反映了观测数据与原假设的偏离程度。t值越大,观测结果越不符合原假设的预期。而p值是原假设成立时,得到当前检验统计量值及更极端值的概率。因此,t值越大,对应的p值应越小。
破题关键点:
- t分布的对称性:t分布以0为中心对称,t值的绝对值越大,尾部概率越小。
- p值的定义:p值与检验统计量的极端程度负相关,t值增大必然导致p值减小。
在t检验中,t值的计算公式为:
$t = \frac{\text{观测值} - \text{假设值}}{\text{标准误差}}$
t值越大,说明观测数据与原假设的差异越大。
p值的含义:
p值表示在原假设成立的前提下,观察到当前t值或更极端t值的概率。由于t分布是对称的,当t值增大时(无论正负),对应的尾部概率必然减小。例如:
- 当自由度固定时,t值从2增加到3,对应的p值会从较大的值(如0.1)减小到更小的值(如0.01)。
- 无论单侧还是双侧检验,t值的绝对值越大,p值均越小。
因此,同一自由度下,t值越大,p值越小,正确答案为B。