题目
设随机变量 sim N((1.2)^2) , sim E(3) 则 E(X-3Y)= __
题目解答
答案
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解析
考查要点：本题主要考查期望的线性性质，即对于任意随机变量$X$、$Y$和常数$a$、$b$，有$E(aX + bY) = aE(X) + bE(Y)$。同时需要掌握正态分布和指数分布的期望公式。
解题核心思路：
- 确定各分布的期望：正态分布$N(\mu, \sigma^2)$的期望为$\mu$，指数分布$E(\lambda)$的期望为$\frac{1}{\lambda}$。
- 代入线性公式：将$X$和$Y$的期望代入$E(X - 3Y)$中，直接计算即可。
破题关键点：
- 正确识别指数分布的参数：题目中$Y \sim E(3)$的参数$\lambda = 3$，因此$E(Y) = \frac{1}{3}$。
-
计算$X$的期望
$X$服从正态分布$N(1, 2^2)$，其期望为$\mu = 1$，即：
$E(X) = 1$ -
计算$Y$的期望
$Y$服从指数分布$E(3)$，参数$\lambda = 3$，其期望为：
$E(Y) = \frac{1}{\lambda} = \frac{1}{3}$ -
代入线性公式
根据期望的线性性质：
$E(X - 3Y) = E(X) - 3E(Y) = 1 - 3 \times \frac{1}{3} = 1 - 1 = 0$