题目

以往大规模调查已知某地新生儿出生体重为3.00kg，从该地难产儿中随机抽取36名新生儿作为样本，平均出生体重为3.50kg，标准差为0.60kg，能否据此说该地难产儿出生体重与一般新生儿不同。

题目解答

答案

以往大规模调查已知某地新生儿出生体重为3.00kg，即 $\mu_0=3$ ，从该地难产儿中随机抽取36名新生儿作为样本，则样本量 $n=36$ ，平均出生体重为3.50kg，则样本均值为 $\overline{x}=3.5$ ，样本标准差为0.60kg，即 $s=0.6$ ，想要检验该地难产儿出生体重与一般新生儿不同，则检验假设为 $H_0:\mu=\mu_0,H_1:\mu\ne\mu_0$ ，总体标准差未知，则检验假设的拒绝域为 $\left(-\infty,\mu_0-\frac{s}{\sqrt{n}}t_{\frac{\alpha}{2}}\left(n-1\right)\right)\cup\left(\mu_0+\frac{s}{\sqrt{n}}t_{\frac{\alpha}{2}}\left(n-1\right),+\infty\right)$ ，通常置信水平 $\alpha=0.05$ ，则 $\mu_0-\frac{s}{\sqrt{n}}t_{\frac{\alpha}{2}}\left(n-1\right)=3-\frac{0.6}{\sqrt{36}}t_{0.025}\left(35\right)$ $=3-0.1\times2.030=2.797$ ， $\mu_0+\frac{s}{\sqrt{n}}t_{\frac{\alpha}{2}}\left(n-1\right)=3+\frac{0.6}{\sqrt{36}}t_{0.025}\left(35\right)$ $=3+0.1\times2.030=3.203$ ，则样本均值 $\overline{x}=3.5$ 落入拒绝域 $\left(3.203,+\infty\right)$ 内，则拒绝原假设 $H_0$ ，认为该地难产儿出生体重与一般新生儿不同。