设随机变量 X sim B(n, p)，已知 E(X) = 12，D(X) = 6，则下列结论中不正确的是( )A. n = 48，p = (1)/(4)B. n = 16，p = (1)/(3)C. n = 24，p = (1)/(2)D. n = 36，p = (1)/(3)

我们已知随机变量 $ X \sim B(n, p) $，即 $ X $ 服从参数为 $ n $ 和 $ p $ 的二项分布。 ### 二项分布的期望和方差公式： - 期望：$ E(X) = np $ - 方差：$ D(X) = np(1 - p) $ 题目给出： - $ E(X) = 12 $ - $ D(X) = 6 $ --- ### 第一步：利用期望公式 $$ E(X) = np = 12 \tag{1} $$ --- ### 第二步：利用方差公式 $$ D(X) = np(1 - p) = 6 \tag{2} $$ --- ### 第三步：将 (1) 代入 (2) 从 (1) 得到 $ np = 12 $，代入 (2) 得： $$ 12(1 - p) = 6 $$ 解这个方程： $$ 1 - p = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \Rightarrow p = \frac{1}{2} $$ 再代入 $ np = 12 $ 得： $$ n \cdot \frac{1}{2} = 12 \Rightarrow n = 24 $$ --- ### 所以，正确的参数是： - $ n = 24 $ - $ p = \frac{1}{2} $ --- ### 检查选项： A. $ n = 48 $，$ p = \frac{1}{4} $ → $ np = 48 \cdot \frac{1}{4} = 12 $，正确 → $ D(X) = 48 \cdot \frac{1}{4} \cdot \left(1 - \frac{1}{4}\right) = 48 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{4} = 9 $，**不等于 6，错误** B. $ n = 16 $，$ p = \frac{1}{3} $ → $ np = 16 \cdot \frac{1}{3} = \frac{16}{3} \approx 5.33 $，**不等于 12，错误** C. $ n = 24 $，$ p = \frac{1}{2} $ → $ np = 12 $，$ D(X) = 12 \cdot (1 - \frac{1}{2}) = 6 $，**正确** D. $ n = 36 $，$ p = \frac{1}{3} $ → $ np = 36 \cdot \frac{1}{3} = 12 $，正确 → $ D(X) = 36 \cdot \frac{1}{3} \cdot \left(1 - \frac{1}{3}\right) = 36 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} = 8 $，**不等于 6，错误** --- ### 最终结论： 题目问的是 **不正确的选项**，因此我们找出哪些选项的 $ np \ne 12 $ 或 $ D(X) \ne 6 $。 - A：$ D(X) = 9 $，**错误** - B：$ E(X) = \frac{16}{3} $，**错误** - C：正确 - D：$ D(X) = 8 $，**错误** --- ### 正确答案是： $$ \boxed{\text{B}} $$ 因为 B 的期望就不对，直接不满足条件。