方差分析中有哪些基本假定?

方差分析（ANOVA）的基本假定是确保分析结果可靠性的前提条件。本题考查对方差分析理论基础的理解，需掌握三个核心假定：

1. 正态性：各组数据需服从正态分布；
2. 方差齐性：各组方差相等；
3. 独立性：观测值相互独立。

方差分析的基本假定可从以下三方面理解：

1. 正态性假定

每个因子的水平对应的总体均服从正态分布。即对于每个处理组（因子的不同水平），其观测值应为来自正态分布总体的简单随机样本。若数据明显偏离正态，需通过数据变换或改用非参数方法。

2. 方差齐性假定

各组总体方差相等，即 $\sigma_1^2 = \sigma_2^2 = \cdots = \sigma_k^2$（$k$ 为组数）。方差齐性保证合并方差的合理性。若方差不齐，可考虑使用 Welch 检验或调整实验设计。

3. 独立性假定

观测值相互独立，即不同组的样本无关联。若存在相关性（如重复测量），需采用适合的方法（如重复测量 ANOVA）。