题目
在由一所大学的100名学生所组成的样本显示,有10名学生四年的综合成绩为优秀。(1)该大学学生学习成绩优秀比率的点估计为多少?(2)以95%的置信水平对该大学学生成绩优秀比率进行区间估计。
在由一所大学的100名学生所组成的样本显示,有10名学生四年的综合成绩为优秀。
(1)该大学学生学习成绩优秀比率的点估计为多少?
(2)以95%的置信水平对该大学学生成绩优秀比率进行区间估计。
题目解答
答案
最佳答案
答题要点:
(1) 该大学学生学习成绩优秀比率
的点估计为样本比例
(2) 95%的置信水平对应的概率度
抽样平均误差为
95%的置信水平的该大学学生学习成绩优秀比率进行区间估计为:
,即
。
解析
步骤 1：计算样本比例
样本中成绩优秀的学生比例为：$p = \dfrac{10}{100} = 0.1$。
步骤 2：确定置信水平对应的概率度
95%的置信水平对应的概率度为$z_{0.025} = 1.96$。
步骤 3：计算抽样平均误差
抽样平均误差为：$SE = \sqrt{\dfrac{p(1-p)}{n}} = \sqrt{\dfrac{0.1 \times 0.9}{100}} = 0.03$。
步骤 4：计算置信区间
置信区间为：$(p - z_{0.025} \times SE, p + z_{0.025} \times SE)$，即$(0.1 - 1.96 \times 0.03, 0.1 + 1.96 \times 0.03)$，即$(0.041, 0.159)$。
样本中成绩优秀的学生比例为：$p = \dfrac{10}{100} = 0.1$。
步骤 2：确定置信水平对应的概率度
95%的置信水平对应的概率度为$z_{0.025} = 1.96$。
步骤 3：计算抽样平均误差
抽样平均误差为：$SE = \sqrt{\dfrac{p(1-p)}{n}} = \sqrt{\dfrac{0.1 \times 0.9}{100}} = 0.03$。
步骤 4：计算置信区间
置信区间为：$(p - z_{0.025} \times SE, p + z_{0.025} \times SE)$，即$(0.1 - 1.96 \times 0.03, 0.1 + 1.96 \times 0.03)$，即$(0.041, 0.159)$。