题目
9.在回归分析中,利用估计的回归方程,对于x的一个新的特定值x_(0),关于y_(0)的预测,以下说法有()个是正确的。 1)hat(beta)_(0)+hat(beta)_(1)x_(0)是y_(0)的点估计; 2)hat(beta)_(0)+hat(beta)_(1)x_(0)是E(y_(0))的点估计; 3)平均值的置信区间比个别值的置信区间更宽; 4)个别值的置信区间是一种参数估计. A.1 B.4 C.3 D.2
9.在回归分析中,利用估计的回归方程,对于x的一个新的特定值$x_{0}$,关于$y_{0}$的预测,以下说法有()个是正确的。 1)$\hat{\beta}_{0}+\hat{\beta}_{1}x_{0}$是$y_{0}$的点估计; 2)$\hat{\beta}_{0}+\hat{\beta}_{1}x_{0}$是$E(y_{0})$的点估计; 3)平均值的置信区间比个别值的置信区间更宽; 4)个别值的置信区间是一种参数估计. A.1 B.4 C.3 D.2
题目解答
答案
为了确定关于 $y_0$ 的预测的正确说法数量,让我们逐步分析每个说法。 1. 说法1:$\hat{\beta}_{0} + \hat{\beta}_{1}x_{0}$是 $y_{0}$ 的点估计。 在回归分析中,估计的回归方程 $\hat{y} = \hat{\beta}_{0} + \hat{\beta}_{1}x$ 用于预测给定 $x$ 的 $y$ 的值。因此,$\hat{\beta}_{0} + \hat{\beta}_{1}x_{0}$ 是 $y_{0}$ 的点估计。这个说法是正确的。 2. 说法2:$\hat{\beta}_{0} + \hat{\beta}_{1}x_{0}$是 $E(y_{0})$ 的点估计。 估计的回归方程也用于预测给定 $x$ 的 $y$ 的期望值。因此,$\hat{\beta}_{0} + \hat{\beta}_{1}x_{0}$ 是 $E(y_{0})$ 的点估计。这个说法是正确的。 3. 说法3:平均值的置信区间比个别值的置信区间更宽。 个别值的置信区间通常比平均值的置信区间更宽,因为个别值有额外的变异性。平均值的置信区间只考虑了平均值的变异性,而个别值的置信区间还考虑了误差项的变异性。因此,这个说法是不正确的。 4. 说法4:个别值的置信区间是一种参数估计。 个别值的置信区间是用于估计给定 $x$ 的 $y$ 的个别值的区间估计。它不是参数估计,因为参数是回归系数 $\beta_0$ 和 $\beta_1$,而个别值的置信区间是 $y$ 的值的估计。因此,这个说法是不正确的。 根据分析,正确的说法是1和2。因此,正确的说法数量是2。 答案是 $\boxed{D}$。