题目
下面关于一元线性回归的方差分析中的三个平方和的说法正确的有()A. 总离差平方和反映因变量的N个观测值与其均值的总偏差B. 残余平方和反映在总的偏差中x和y的线性关系而引起y变化的大小C. 回归平方和反映在总的偏离中除了x对y线性影响之外的其它因素而引起y变化的大小D. 总离差平方和等于残余平方和加回平方和,且自由度也满足相同的关系
下面关于一元线性回归的方差分析中的三个平方和的说法正确的有()
A. 总离差平方和反映因变量的N个观测值与其均值的总偏差
B. 残余平方和反映在总的偏差中x和y的线性关系而引起y变化的大小
C. 回归平方和反映在总的偏离中除了x对y线性影响之外的其它因素而引起y变化的大小
D. 总离差平方和等于残余平方和加回平方和,且自由度也满足相同的关系
题目解答
答案
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A. 总离差平方和反映因变量的N个观测值与其均值的总偏差
D. 总离差平方和等于残余平方和加回平方和,且自由度也满足相同的关系
A. 总离差平方和反映因变量的N个观测值与其均值的总偏差
D. 总离差平方和等于残余平方和加回平方和,且自由度也满足相同的关系
解析
步骤 1:理解总离差平方和
总离差平方和(Total Sum of Squares, TSS)是因变量的N个观测值与其均值的总偏差,即所有观测值与均值之差的平方和。它反映了因变量的总变异程度。
步骤 2:理解回归平方和
回归平方和(Regression Sum of Squares, RSS)是因变量的预测值与其均值的偏差平方和,即回归线上的点与均值之差的平方和。它反映了由自变量x与因变量y的线性关系而引起y变化的大小。
步骤 3:理解残余平方和
残余平方和(Residual Sum of Squares, ESS)是因变量的观测值与其预测值的偏差平方和,即实际观测值与回归线上的点之差的平方和。它反映了除了x对y线性影响之外的其它因素而引起y变化的大小。
步骤 4:理解平方和之间的关系
总离差平方和等于残余平方和加回归平方和,即TSS = RSS + ESS。自由度也满足相同的关系,即总自由度等于回归自由度加残余自由度。
总离差平方和(Total Sum of Squares, TSS)是因变量的N个观测值与其均值的总偏差,即所有观测值与均值之差的平方和。它反映了因变量的总变异程度。
步骤 2:理解回归平方和
回归平方和(Regression Sum of Squares, RSS)是因变量的预测值与其均值的偏差平方和,即回归线上的点与均值之差的平方和。它反映了由自变量x与因变量y的线性关系而引起y变化的大小。
步骤 3:理解残余平方和
残余平方和(Residual Sum of Squares, ESS)是因变量的观测值与其预测值的偏差平方和,即实际观测值与回归线上的点之差的平方和。它反映了除了x对y线性影响之外的其它因素而引起y变化的大小。
步骤 4:理解平方和之间的关系
总离差平方和等于残余平方和加回归平方和,即TSS = RSS + ESS。自由度也满足相同的关系,即总自由度等于回归自由度加残余自由度。