15.某车间生产滚珠，从长期实践中知道，滚珠直径X服从正态分布N(μ,0.2²)，从某天生生产的产品中随机抽取6个，量得直径如下(单位:mm):14.5,15.3,14.9,14.8,15.1,15.4,求μ的0.95双侧置信区间。

本题考查正态分布总体均值在方差已知情况下的双侧置信区间的求解。解题思路如下：

1. 首先，我们需要根据给定的样本数据计算样本均值$\overline{X}$，样本均值是总体均值$\mu$的一个估计值。
2. 由于总体方差$\sigma^{2}$已知，我们可以使用正态分布来构造总体均值$\mu$的双侧置信区间，其公式为$\overline{X} \pm z_{\alpha/2} \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$。这里$\alpha$是显著性水平，$z_{\alpha/2}$是标准正态分布的上$\frac{\alpha}{2}$分位点，$\sigma$是总体标准差，$n$是样本容量。
3. 最后，将计算得到的样本均值$\overline{X}$、$z_{\alpha/2}$、$\sigma$和$n$的值代入置信区间公式，计算出具体的置信区间。

下面进行详细的计算：

1. 计算样本均值$\overline{X}$：
   已知样本数据为$14.5$，$15.3$，$14.9$，$14.8$，$15.1$，$15.4$，样本容量$n = 6$。
   根据样本均值公式$\overline{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i$，可得：
   $\overline{X} = \frac{1}{6} \times (14.5 + 15.3 + 14.9 + 14.8 + 15.1 + 15.4)$
   $=\frac{1}{6} \times 90$
   $= 15$
2. 确定相关参数值：
   已知总体方差$\sigma^{2}=0.2^{2}$，则总体标准差$\sigma = 0.2$；样本容量$n = 6$；置信水平为$0.95$，则显著性水平$\alpha = 1 - 0.95 = 0.05$，$\frac{\alpha}{2}=0.025$。
   查标准正态分布表可得$z_{0.025} = 1.96$。
3. 计算置信区间：
   将$\overline{X} = 15$，$z_{0.025} = 1.96$，$\sigma = 0.2$，$n = 6$代入置信区间公式$\overline{X} \pm z_{\alpha/2} \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$，可得：
   $15 \pm 1.96 \times \frac{0.2}{\sqrt{6}}$
   先计算$1.96 \times \frac{0.2}{\sqrt{6}}$：
   $\frac{0.2}{\sqrt{6}}\approx\frac{0.2}{2.449}\approx0.0816$
   $1.96\times0.0816\approx0.1599$
   所以置信区间为$15 \pm 0.1599$，即$(15 - 0.1599, 15 + 0.1599)=(14.8401, 15.1599)$。