设随机变量X与Y相互独立，X~B(16,0.5)，Y~P(9)，则D(X-2Y+1)=（）。A. -14B. 13C. 40D. 41

考查要点：本题主要考查方差的性质，特别是随机变量线性组合的方差计算。需要掌握二项分布和泊松分布的方差公式，以及独立随机变量方差相加的性质。

解题核心思路：

1. 独立变量的方差相加：若$X$与$Y$独立，则$D(aX + bY + c) = a^2D(X) + b^2D(Y)$（常数项$c$的方差为0）。
2. 二项分布方差：$X \sim B(n,p)$时，$D(X) = np(1-p)$。
3. 泊松分布方差：$Y \sim P(\lambda)$时，$D(Y) = \lambda$。

破题关键：正确应用方差的线性性质，注意系数平方（如$-2$的平方为$4$），并排除常数项的影响。

步骤1：计算$X$的方差

$X$服从二项分布$B(16, 0.5)$，根据公式：
$D(X) = np(1-p) = 16 \times 0.5 \times 0.5 = 4.$

步骤2：计算$Y$的方差

$Y$服从泊松分布$P(9)$，根据公式：
$D(Y) = \lambda = 9.$

步骤3：计算$D(X - 2Y + 1)$

根据方差的性质：
$\begin{aligned}D(X - 2Y + 1) &= D(X) + (-2)^2D(Y) \quad (\text{常数项1的方差为0}) \\&= 4 + 4 \times 9 \\&= 4 + 36 \\&= 40.\end{aligned}$