随机变量的分布律为X 0 1-|||-P 1/3 2/3，求X的分布函数.

考查要点：本题主要考查离散型随机变量分布函数的求解方法，需要理解分布函数的定义及如何根据分布律分段写出分布函数。

解题核心思路：

1. 分布函数定义：$F(x) = P(X \leq x)$，即随机变量$X$取值不超过$x$的概率。
2. 离散型分布特点：分布函数是阶梯函数，在每个可能取值点处发生跳跃，跳跃高度为对应取值的概率。
3. 分段处理：根据$X$的可能取值划分区间，逐段计算概率。

破题关键点：

• 明确$X$的可能取值及其概率（如$X=0$时概率$\dfrac{1}{3}$，$X=1$时概率$\dfrac{2}{3}$）。
• 在不同区间内，根据$x$的大小累加所有满足$X \leq x$的取值对应的概率。

假设随机变量$X$的分布律为：
$P(X=0) = \dfrac{1}{3}, \quad P(X=1) = \dfrac{2}{3}.$

根据分布函数的定义$F(x) = P(X \leq x)$，分段讨论：

1. 当$x < 0$时：
   $X$的所有取值均不小于$0$，因此$P(X \leq x) = 0$。

2. 当$0 \leq x < 1$时：
   $X$只能取$0$，因此$P(X \leq x) = P(X=0) = \dfrac{1}{3}$。

3. 当$x \geq 1$时：
   $X$的取值$0$和$1$均满足$X \leq x$，因此$P(X \leq x) = P(X=0) + P(X=1) = \dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{3} = 1$。

综上，分布函数为分段函数：

$F(x) = \begin{cases}0, & x < 0, \\\dfrac{1}{3}, & 0 \leq x < 1, \\1, & x \geq 1.\end{cases}$