某种中药丸的丸重服从正态分布。现从某药厂随机抽取9丸检查，称后算得平均重量0.46毫克，标准差0.09毫克，试问这批药丸的平均重量与规定值0.6毫克是否有显著差异(alpha=0.05)?(注: t_(0.05/2)(8)=2.306)

这是一道关于单样本 $t$ 检验的假设检验计算题。我们需要判断样本均值与总体规定值之间是否存在显著差异。

1. 建立假设

• 原假设 $H_0$：这批药丸的平均重量与规定值没有显著差异，即总体均值 $\mu = \mu_0 = 0.6$ 毫克。
• 备择假设 $H_1$：这批药丸的平均重量与规定值有显著差异，即总体均值 $\mu \neq 0.6$ 毫克。

这是一个双侧检验。

2. 确定已知条件

• 样本量 $n = 9$
• 样本均值 $\bar{x} = 0.46$ 毫克
• 样本标准差 $s = 0.09$ 毫克
• 总体规定值（假设的总体均值） $\mu_0 = 0.6$ 毫克
• 显著性水平 $\alpha = 0.05$
• 自由度 $df = n - 1 = 9 - 1 = 8$
• 临界值（题目已给） $t_{\alpha/2}(df) = t_{0.05/2}(8) = 2.306$

3. 选择检验统计量并计算

由于总体方差未知，且样本量较小（$n < 30$），但总体服从正态分布，我们选用 $t$ 检验统计量。

$t$ 统计量的计算公式为：
$t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s / \sqrt{n}}$

将已知数据代入公式：
$t = \frac{0.46 - 0.6}{0.09 / \sqrt{9}}$
$t = \frac{-0.14}{0.09 / 3}$
$t = \frac{-0.14}{0.03}$
$t \approx -4.667$

4. 确定拒绝域并进行判断

对于双侧检验，当 $|t| > t_{\alpha/2}(n-1)$ 时，我们拒绝原假设 $H_0$。

计算得到的 $|t| = |-4.667| = 4.667$。
给定的临界值为 $t_{0.05/2}(8) = 2.306$。

比较两者大小：
$4.667 > 2.306$

5. 得出结论

因为计算出的统计量绝对值 $|t|$ 大于临界值，所以统计量落入了拒绝域。我们在 $\alpha = 0.05$ 的显著性水平下拒绝原假设 $H_0$。

这批药丸的平均重量与规定值 $0.6$ 毫克有显著差异。