题目
设 ((X)_(1),(X)_(2),... ,(X)_(n)) 是来自总体X的一个样本,则 ((X)^2) 的矩估计量为A. 设 ((X)_(1),(X)_(2),... ,(X)_(n)) 是来自总体X的一个样本,则 ((X)^2) 的矩估计量为B. 设 ((X)_(1),(X)_(2),... ,(X)_(n)) 是来自总体X的一个样本,则 ((X)^2) 的矩估计量为C. 设 ((X)_(1),(X)_(2),... ,(X)_(n)) 是来自总体X的一个样本,则 ((X)^2) 的矩估计量为D. 设 ((X)_(1),(X)_(2),... ,(X)_(n)) 是来自总体X的一个样本,则 ((X)^2) 的矩估计量为
A.
B.
C.
D.
题目解答
答案
D. ${B}_{2}+{\overline {X}}^{2}$
解析
步骤 1：理解矩估计量
矩估计量是基于样本矩来估计总体矩的一种方法。对于随机变量X，其二阶矩 $E({X}^{2})$ 可以通过样本的二阶矩来估计。
步骤 2：计算样本的二阶矩
样本的二阶矩可以通过样本均值的平方加上样本方差来计算。即 $E({X}^{2})$ 的估计量为 ${\overline {X}}^{2}+{S}^{2}$，其中 ${\overline {X}}$ 是样本均值，${S}^{2}$ 是样本方差。
步骤 3：选择正确的样本方差
样本方差有两种形式，一种是无偏估计量 ${S}^{2}=\dfrac {1}{n-1}\sum _{i=1}^{n}{({X}_{i}-\overline {X})}^{2}$，另一种是有偏估计量 ${B}_{2}=\dfrac {1}{n}\sum _{i=1}^{n}{({X}_{i}-\overline {X})}^{2}$。在矩估计中，我们通常使用有偏估计量 ${B}_{2}$，因为矩估计量本身并不追求无偏性。
矩估计量是基于样本矩来估计总体矩的一种方法。对于随机变量X，其二阶矩 $E({X}^{2})$ 可以通过样本的二阶矩来估计。
步骤 2：计算样本的二阶矩
样本的二阶矩可以通过样本均值的平方加上样本方差来计算。即 $E({X}^{2})$ 的估计量为 ${\overline {X}}^{2}+{S}^{2}$，其中 ${\overline {X}}$ 是样本均值，${S}^{2}$ 是样本方差。
步骤 3：选择正确的样本方差
样本方差有两种形式，一种是无偏估计量 ${S}^{2}=\dfrac {1}{n-1}\sum _{i=1}^{n}{({X}_{i}-\overline {X})}^{2}$，另一种是有偏估计量 ${B}_{2}=\dfrac {1}{n}\sum _{i=1}^{n}{({X}_{i}-\overline {X})}^{2}$。在矩估计中，我们通常使用有偏估计量 ${B}_{2}$，因为矩估计量本身并不追求无偏性。