[题目]已知: =sqrt (2-sqrt {3)}, 求 dfrac (x)(sqrt {1-{x)^2}}+dfrac (sqrt {1-{x)^2}}(x) 的-|||-值.

本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键思路是先根据已知条件求出$x^2$与$1 - x^2$的值，再对所求式子进行平方化简，最后求出原式的值。

1. 求出$x$与$x^2$的值：
   已知$2x = \sqrt{2 - \sqrt{3}}$，等式两边同时除以$2$，可得$x = \dfrac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}$。
   对$x$进行平方，根据$(\dfrac{a}{b})^2=\dfrac{a^2}{b^2}$，可得$x^2 = (\dfrac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2})^2=\dfrac{2 - \sqrt{3}}{4}$。
2. 求出$1 - x^2$的值：
   将$x^2 = \dfrac{2 - \sqrt{3}}{4}$代入$1 - x^2$，可得$1 - x^2 = 1 - \dfrac{2 - \sqrt{3}}{4}$。
   通分计算：$1 - \dfrac{2 - \sqrt{3}}{4}=\dfrac{4}{4}-\dfrac{2 - \sqrt{3}}{4}=\dfrac{4-(2 - \sqrt{3})}{4}=\dfrac{4 - 2 + \sqrt{3}}{4}=\dfrac{2 + \sqrt{3}}{4}$。
3. 对$(\dfrac{x}{\sqrt{1 - x^2}} + \dfrac{\sqrt{1 - x^2}}{x})^2$进行化简：
   根据完全平方公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，可得$(\dfrac{x}{\sqrt{1 - x^2}} + \dfrac{\sqrt{1 - x^2}}{x})^2 = \dfrac{x^2}{1 - x^2} + \dfrac{1 - x^2}{x^2} + 2$。
   将$x^2 = \dfrac{2 - \sqrt{3}}{4}$，$1 - x^2 = \dfrac{2 + \sqrt{3}}{4}$代入上式，可得：
   $\dfrac{x^2}{1 - x^2} + \dfrac{1 - x^2}{x^2} + 2=\dfrac{\dfrac{2 - \sqrt{3}}{4}}{\dfrac{2 + \sqrt{3}}{4}} + \dfrac{\dfrac{2 + \sqrt{3}}{4}}{\dfrac{2 - \sqrt{3}}{4}} + 2$。
   根据除法运算法则，除以一个数等于乘以它的倒数，则上式可化为$\dfrac{2 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}} + \dfrac{2 + \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}} + 2$。
4. 对$\dfrac{2 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}} + \dfrac{2 + \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$进行分母有理化：
   对于$\dfrac{2 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$，分子分母同时乘以$2 - \sqrt{3}$，可得$\dfrac{(2 - \sqrt{3})^2}{(2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3})}$。
   根据平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，可得$(2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3})=2^2-(\sqrt{3})^2=4 - 3 = 1$。
   根据完全平方公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，可得$(2 - \sqrt{3})^2=2^2-2\times2\times\sqrt{3}+(\sqrt{3})^2=4 - 4\sqrt{3} + 3 = 7 - 4\sqrt{3}$。
   所以$\dfrac{(2 - \sqrt{3})^2}{(2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3})}=\dfrac{7 - 4\sqrt{3}}{1}=7 - 4\sqrt{3}$。
   同理，对于$\dfrac{2 + \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$，分子分母同时乘以$2 + \sqrt{3}$，可得$\dfrac{(2 + \sqrt{3})^2}{(2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3})}$。
   $(2 + \sqrt{3})^2=2^2+2\times2\times\sqrt{3}+(\sqrt{3})^2=4 + 4\sqrt{3} + 3 = 7 + 4\sqrt{3}$，所以$\dfrac{(2 + \sqrt{3})^2}{(2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3})}=\dfrac{7 + 4\sqrt{3}}{1}=7 + 4\sqrt{3}$。
   则$\dfrac{2 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}} + \dfrac{2 + \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}} + 2 = 7 - 4\sqrt{3} + 7 + 4\sqrt{3} + 2 = 16$。
5. 求出原式的值：
   因为$(\dfrac{x}{\sqrt{1 - x^2}} + \dfrac{\sqrt{1 - x^2}}{x})^2 = 16$，所以$\dfrac{x}{\sqrt{1 - x^2}} + \dfrac{\sqrt{1 - x^2}}{x} = \pm\sqrt{16}=\pm4$。
   又因为$x = \dfrac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}\gt0$，$1 - x^2 = \dfrac{2 + \sqrt{3}}{4}\gt0$，所以$\dfrac{x}{\sqrt{1 - x^2}}\gt0$，$\dfrac{\sqrt{1 - x^2}}{x}\gt0$，则$\dfrac{x}{\sqrt{1 - x^2}} + \dfrac{\sqrt{1 - x^2}}{x}\gt0$，所以$\dfrac{x}{\sqrt{1 - x^2}} + \dfrac{\sqrt{1 - x^2}}{x} = 4$。