__-|||-(2)① overline ({z)_(1)+(z)_(2)}= __ ;-|||-__-|||-② overline ({z)_(1)-(z)_(2)}= __ ;-|||-③ overline ({z)_(1)(z)_(2)}= __-|||-④ (dfrac ({z)_(1)}({z)_(2)})= __ (_(2)neq 0).

本题考查复数共轭运算的性质，涉及加法、减法、乘法和除法的共轭运算规律。解题核心在于掌握复数共轭运算的四则运算规则，即：

• 加法/减法的共轭等于共轭后的加法/减法；
• 乘法的共轭等于共轭后的乘法；
• 除法的共轭等于共轭后的除法（分母不为零）。

① $\overline{z_1 + z_2}$

加法共轭性质

设 $z_1 = a + bi$，$z_2 = c + di$，则：
$z_1 + z_2 = (a + c) + (b + d)i$
其共轭为：
$\overline{z_1 + z_2} = (a + c) - (b + d)i$
而 $\overline{z_1} = a - bi$，$\overline{z_2} = c - di$，相加得：
$\overline{z_1} + \overline{z_2} = (a + c) - (b + d)i$
结论：$\overline{z_1 + z_2} = \overline{z_1} + \overline{z_2}$。

② $\overline{z_1 - z_2}$

减法共轭性质

同理，$z_1 - z_2 = (a - c) + (b - d)i$，共轭为：
$\overline{z_1 - z_2} = (a - c) - (b - d)i$
而 $\overline{z_1} - \overline{z_2} = (a - c) - (b - d)i$，结论：$\overline{z_1 - z_2} = \overline{z_1} - \overline{z_2}$。

③ $\overline{z_1 z_2}$

乘法共轭性质

计算 $z_1 z_2 = (ac - bd) + (ad + bc)i$，共轭为：
$\overline{z_1 z_2} = (ac - bd) - (ad + bc)i$
而 $\overline{z_1} \cdot \overline{z_2} = (a - bi)(c - di) = (ac - bd) - (ad + bc)i$，结论：$\overline{z_1 z_2} = \overline{z_1} \cdot \overline{z_2}$。

④ $\overline{\dfrac{z_1}{z_2}}$（$z_2 \neq 0$）

除法共轭性质

将 $z_1/z_2$ 有理化：
$\frac{z_1}{z_2} = \frac{z_1 \overline{z_2}}{z_2 \overline{z_2}} = \frac{z_1 \overline{z_2}}{|z_2|^2}$
其共轭为：
$\overline{\dfrac{z_1}{z_2}} = \frac{\overline{z_1} z_2}{|z_2|^2}$
而 $\dfrac{\overline{z_1}}{\overline{z_2}}$ 有理化后为：
$\frac{\overline{z_1}}{\overline{z_2}} = \frac{\overline{z_1} z_2}{z_2 \overline{z_2}} = \frac{\overline{z_1} z_2}{|z_2|^2}$
结论：$\overline{\dfrac{z_1}{z_2}} = \dfrac{\overline{z_1}}{\overline{z_2}}$。