设来自总体X的一个样本观察值为: 2, 1, 3, 4, 0, 2, 则样本均值为 ()，样本方差 ()。A. 2, 5 ÷ 3B. 2.4, 2C. 2, 2D. 2.4, 5 ÷ 3

本题考查样本均值和样本方差的计算。解题思路是先根据样本均值的计算公式求出样本均值，再根据样本方差的计算公式求出样本方差，最后与选项进行对比得出答案。

1. 计算样本均值

样本均值$\bar{x}$的计算公式为$\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}x_{i}$，其中$n$是样本容量，$x_{i}$是第$i$个样本值。
已知样本观察值为$2, 1, 3, 4, 0, 2$，则样本容量$n = 6$。
将样本值代入公式可得：
$\bar{x}=\frac{1}{6}\times(2 + 1 + 3 + 4 + 0 + 2)$
$=\frac{1}{6}\times12$
$= 2$

2. 计算样本方差

样本方差$s^{2}$的计算公式为$s^{2}=\frac{1}{n - 1}\sum_{i = 1}^{n}(x_{i}-\bar{x})^{2}$。
由前面计算可知$\bar{x} = 2$，$n = 6$，分别计算$(x_{i}-\bar{x})^{2}$的值：

• 当$x_1 = 2$时，$(x_1 - \bar{x})^2 = (2 - 2)^2 = 0$；
• 当$x_2 = 1$时，$(x_2 - \bar{x})^2 = (1 - 2)^2 = 1$；
• 当$x_3 = 3$时，$(x_3 - \bar{x})^2 = (3 - 2)^2 = 1$；
• 当$x_4 = 4$时，$(x_4 - \bar{x})^2 = (4 - 2)^2 = 4$；
• 当$x_5 = 0$时，$(x_5 - \bar{x})^2 = (0 - 2)^2 = 4$；
• 当$x_6 = 2$时，$(x_6 - \bar{x})^2 = (2 - 2)^2 = 0$。

将上述值代入样本方差公式可得：
$s^{2}=\frac{1}{6 - 1}\times(0 + 1 + 1 + 4 + 4 + 0)$
$=\frac{1}{5}\times10$
$= 2$

但是这里需要注意，题目可能是按照总体方差公式$\sigma^{2}=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}(x_{i}-\bar{x})^{2}$来计算的。
若按照总体方差公式计算：
$\sigma^{2}=\frac{1}{6}\times(0 + 1 + 1 + 4 + 4 + 0)$
$=\frac{1}{6}\times10$
$=\frac{5}{3}$