如果分配数列把频数换成频率,那么方差( )。A. 不变 B. 增大 C. 减少 D. 无法预期其变化

考查要点：本题主要考查对方差计算公式的理解，以及频数与频率在方差计算中的作用。

解题核心思路：
方差的计算依赖于各数据与其平均数的离差平方的加权平均。关键点在于，无论是用频数还是频率作为权重，只要权重的比例关系不变，方差的计算结果就不会改变。因为频率是频数与总数量的比值，权重的归一化过程不会影响离差平方的加权总和。

破题关键：
明确方差公式中权重的性质：频数和频率仅改变权重的表达形式，而不改变其比例关系，因此方差保持不变。

方差的计算公式为：
$\sigma^2 = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{k} f_i (x_i - \mu)^2$
其中，$f_i$ 是频数，$N$ 是总频数，$\mu$ 是平均数。

若将频数 $f_i$ 替换为频率 $p_i = \frac{f_i}{N}$，则公式变为：
$\sigma^2 = \sum_{i=1}^{k} p_i (x_i - \mu)^2$

对比两种形式：

1. 原公式中的 $\frac{f_i}{N}$ 与新公式中的 $p_i$ 完全相等。
2. 平均数 $\mu$ 的计算方式也保持不变：
   $\mu = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{k} f_i x_i = \sum_{i=1}^{k} p_i x_i$
3. 因此，方差的计算结果不会因权重形式的改变而变化。