某疗养院对100名飞行员的红细胞计数(万/立方毫米)进行测量,数据服从正态分布,其均数为414.1,标准差为42.8(414.1±1.96×42.8)为红细胞计数的()A. 99%正常值范围B. 95%正常值范围C. 总体均数99%置信区间D. 总体均数95%置信区间E. 90%正常值范围

本题考查正态分布的正常值范围以及置信区间的概念和计算方法。解题的关键在于理解不同置信水平下正常值范围和置信区间的计算公式，并根据题目所给信息进行判断。

1. 明确正态分布正常值范围的计算公式：
   • 对于正态分布资料，常用的正常值范围计算公式为$\bar{X} \pm u_{\alpha/2}S$，其中$\bar{X}$是均数，$S$是标准差，$u_{\alpha/2}$是标准正态分布的双侧界值。
   • 当$\alpha = 0.05$时，对应的双侧界值$u_{0.05/2}=u_{0.025}=1.96$，此时$\bar{X} \pm 1.96S$表示的是$95\%$的正常值范围。
   • 当$\alpha = 0.01$时，对应的双侧界值$u_{0.01/2}=u_{0.005}=2.58$，此时$\bar{X} \pm 2.58S$表示的是$99\%$的正常值范围。
   • 当$\alpha = 0.1$时，对应的双侧界值$u_{0.1/2}=u_{0.05}=1.645$，此时$\bar{X} \pm 1.645S$表示的是$90\%$的正常值范围。
2. 明确总体均数置信区间的计算公式：
   • 总体均数$95\%$置信区间的计算公式为$\bar{X} \pm t_{0.05/2,\nu}S_{\bar{X}}$（当总体标准差$\sigma$未知时）或$\bar{X} \pm u_{0.05/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$（当总体标准差$\sigma$已知时），其中$t_{0.05/2,\nu}$是自由度为$\nu$的$t$分布的双侧界值，$S_{\bar{X}}$是标准误，$n$是样本含量。
   • 总体均数$99\%$置信区间的计算公式为$\bar{X} \pm t_{0.01/2,\nu}S_{\bar{X}}$（当总体标准差$\sigma$未知时）或$\bar{X} \pm u_{0.01/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$（当总体标准差$\sigma$已知时）。
3. 分析题目所给信息：
   • 题目中给出的数据是$414.1\pm1.96\times42.8$，这里$414.1$是均数$\bar{X}$，$42.8$是标准差$S$，$1.96$是标准正态分布的双侧界值$u_{0.05/2}$。
   • 该形式符合正态分布$95\%$正常值范围的计算公式$\bar{X} \pm u_{0.05/2}S$。
   • 而题目中并没有涉及到总体均数置信区间所需的标准误$S_{\bar{X}}$或样本含量$n$用于计算总体均数置信区间，所以可以排除选项C和D。
   • 又因为$1.96$对应的是$95\%$的置信水平，不是$99\%$和$90\%$，所以可以排除选项A和E。