题目
3.设X1,X2,···,Nn是来自正态总体N(μ,σ^2)的简单随机样本,μ和σ^2未知,且 overline (X)=-|||-dfrac (1)(n)sum _(i=1)^n(X)_(i), ^2=sum _(i=1)^n(({X)_(i)-overline (X))}^2, 则对假设 _(0):mu =0 进行检验,使用的统计量_ __
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定检验统计量
在假设检验中，当总体方差未知时，我们通常使用t统计量来检验均值。t统计量的定义为：
\[ t = \frac{\overline{X} - \mu_0}{S / \sqrt{n}} \]
其中，$\overline{X}$ 是样本均值，$\mu_0$ 是假设的总体均值，$S$ 是样本标准差，$n$ 是样本容量。
步骤 2：计算样本标准差
样本标准差 $S$ 可以通过样本方差 $Q^2$ 来计算。样本方差 $Q^2$ 定义为：
\[ Q^2 = \sum_{i=1}^{n} (X_i - \overline{X})^2 \]
样本标准差 $S$ 为：
\[ S = \sqrt{\frac{Q^2}{n-1}} \]
步骤 3：代入检验统计量
将样本标准差 $S$ 代入t统计量的公式中，得到：
\[ t = \frac{\overline{X} - \mu_0}{\sqrt{\frac{Q^2}{n-1}} / \sqrt{n}} = \frac{\overline{X} - \mu_0}{\sqrt{\frac{Q^2}{n(n-1)}}} \]
在假设检验中，当总体方差未知时，我们通常使用t统计量来检验均值。t统计量的定义为：
\[ t = \frac{\overline{X} - \mu_0}{S / \sqrt{n}} \]
其中，$\overline{X}$ 是样本均值，$\mu_0$ 是假设的总体均值，$S$ 是样本标准差，$n$ 是样本容量。
步骤 2：计算样本标准差
样本标准差 $S$ 可以通过样本方差 $Q^2$ 来计算。样本方差 $Q^2$ 定义为：
\[ Q^2 = \sum_{i=1}^{n} (X_i - \overline{X})^2 \]
样本标准差 $S$ 为：
\[ S = \sqrt{\frac{Q^2}{n-1}} \]
步骤 3：代入检验统计量
将样本标准差 $S$ 代入t统计量的公式中，得到：
\[ t = \frac{\overline{X} - \mu_0}{\sqrt{\frac{Q^2}{n-1}} / \sqrt{n}} = \frac{\overline{X} - \mu_0}{\sqrt{\frac{Q^2}{n(n-1)}}} \]