题目
设随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），且P（X＞2）=(1)/(2)，求μ的值．
设随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），且P（X＞2）=$\frac{1}{2}$，求μ的值．
题目解答
答案
解：∵随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），且P（X＞2）=$\frac{1}{2}$，
∴P（X＜2）=$P（X＞2）=\frac{1}{2}$，
∴μ=2．
∴P（X＜2）=$P（X＞2）=\frac{1}{2}$，
∴μ=2．
解析
正态分布的对称性是本题的解题核心。题目中给出随机变量X服从正态分布N(μ, σ²)，且P(X > 2) = 1/2。根据正态分布的性质，均值μ是分布的对称中心，因此当且仅当2等于μ时，X大于2和小于2的概率才能各占一半。抓住这一关键点即可快速求解。
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理解正态分布的对称性
正态分布的图像关于μ对称，因此对于任意实数a，若a = μ，则P(X > a) = P(X < a) = 1/2。 -
应用已知条件
题目中给出P(X > 2) = 1/2，结合对称性可知，此时2必须是分布的对称中心，即μ = 2。