某一小麦品种的平均产量为5200kg/hm2 。一家研究机构对小麦品种进行了改良以期提高产量。为检验改良后的新品种产量是否有显著提高,随机抽取了36个地块进行试种,得到的样本平均产量为5275kg/hm2,标准差为120/hm2 。试检验改良后的新品种产量是否有显著提高? (=0.05) (本题10分)(参考数值Z/2 ,Z0.025=1.96 Z0.05=1.65 Z0.005=2.58)

步骤 1：设定假设
- 原假设（H0）：改良后的新品种产量没有显著提高，即平均产量为5200kg/hm2。
- 备择假设（H1）：改良后的新品种产量有显著提高，即平均产量大于5200kg/hm2。

步骤 2：确定显著性水平
- 显著性水平（α）为0.05，意味着我们接受5%的错误拒绝原假设的风险。

步骤 3：计算检验统计量
- 样本平均产量（x̄）为5275kg/hm2。
- 样本标准差（s）为120kg/hm2。
- 样本容量（n）为36。
- 计算检验统计量（z）：
$z=\dfrac {x̄ - μ}{s/\sqrt{n}}=\dfrac {5275 - 5200}{120/\sqrt{36}}=\dfrac {75}{120/6}=\dfrac {75}{20}=3.75$

步骤 4：确定临界值
- 由于是单侧检验，且显著性水平为0.05，临界值（c）为1.65。

步骤 5：决策
- 比较检验统计量（z）与临界值（c）。
- 由于z=3.75 > c=1.65，拒绝原假设（H0）。

步骤 6：结论
- 改良后的新品种产量有显著提高。