题目

随机取6只进行寿命试验,得数据(小时) :19,18,22,20,16,25; (1)求的可靠性为0.95的置信区间.(2)求的可靠性为0.95的置信区间。

随机取6只进行寿命试验,得数据(小时) :19,18,22,20,16,25; (1)求 $\mu$ 的可靠性为0.95的置信区间.(2)求 $\sigma^2$ 的可靠性为0.95的置信区间。 $(t_{0.05}(5)=2.571,\chi_{0.025}^2(5)=12.8,\chi_{0.975}^2(5)=0.831$

题目解答

答案

解：

(1)样本的平均值为 $\overline{X}=\frac{19+18+22+20+16+25}{6}=20$

样本方差为 $S^2=\frac{\left(19-20\right)^2+\left(18-20\right)^2+\left(22-20\right)^2+\left(20-20\right)^2+\left(16-20\right)^2+\left(25-20\right)^2}{6-1}=10$

∴ $\mu$ 的可靠性为0.95的置信区间为 $\overline{X}\pm t_{\frac{\alpha}{2}}\left(n-1\right)\times\frac{s}{\sqrt{n}}$

代入具体数值得到置信区间为 $\left[16.36,23.63\right]$

(2) $\sigma^2$ 的可靠性为0.95的置信区间计算公式为

$\left(\frac{\left(n-1\right)s^2}{\chi_{\frac{\alpha}{2}}^2\left(n-1\right)},\frac{\left(n-1\right)s^2}{\chi_{1-\frac{\alpha}{2}}^2\left(n-1\right)}\right)$

$\sigma^2$ 的可靠性为0.95的置信区间为（3.91,60.16）。