齐次线性方程组}lambda x_1+x_2+x_3=0x_1+mu x_2+x_3=0x_1+2mu x_2+x_3=0有非零解，则 lambda,mu 满足( )A. lambda=1,mu=-1B. lambda=1,mu=1C. lambda=1 或 mu=0D. lambda=1 且 mu=0

本题考查齐次线性方程组有非零解的条件，解题思路是根据齐次线性方程组有非零解的充要条件为其系数行列式等于零，先求出该方程组的系数行列式，再令其等于零，最后求解关于$\lambda$和$\mu$的方程。

步骤一：写出齐次线性方程组的系数行列式

对于齐次线性方程组$\begin{cases}\lambda x_1+x_2+x_3=0\\x_1+\mu x_2+x_3=0\\x_1+2\mu x_2+x_3=0\end{cases}$，其系数行列式$D$为：
\(D=\begin{vmatrix} \lambda & 1 & 1 \\ 1 & \mu & 1 \\ 1 & 2\mu & 1 \end{vmatrix}\)

步骤二：计算系数行列式$D$的值

根据三阶行列式的计算公式\(\begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{vmatrix}=a_{11}\begin{vmatrix} a_{22} & a_{23} \\ a_{32} & a_{33} \end{vmatrix}-a_{12}\begin{vmatrix} a_{21} & a_{23} \\ a_{31} & a_{33} \end{vmatrix}+a_{13}\begin{vmatrix} a_{21} & a_{22} \\ a_{31} & a_{32} \end{vmatrix}\)，对$D$进行计算：
$\begin{align*}D&=\lambda\begin{vmatrix}\mu & 1 \\2\mu & 1\end{vmatrix}-1\begin{vmatrix}1 & 1 \\1 & 1\end{vmatrix}+1\begin{vmatrix}1 & \mu \\1 & 2\mu\end{vmatrix}\\&=\lambda(\mu\times1 - 2\mu\times1) - 1\times(1\times1 - 1\times1) + 1\times(1\times2\mu - 1\times\mu)\\&=\lambda(\mu - 2\mu) - 1\times(1 - 1) + 1\times(2\mu - \mu)\\&=\lambda(-\mu) - 1\times0 + 1\times\mu\\&=-\lambda\mu + \mu\\&=\mu(1 - \lambda)\end{align*}$

步骤三：根据齐次线性方程组有非零解的条件求解$\lambda$和$\mu$

因为齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式$D = 0$，所以令$\mu(1 - \lambda)=0$。
要使$\mu(1 - \lambda)=0$成立，则$\mu = 0$或$1 - \lambda = 0$，即$\mu = 0$或$\lambda = 1$。