设随机变量X~N(0,1)，概率密度为f(x)，分布函数为F(x)，下面错误的是( )A. P(X≤0)=P(X≥0)=0.5;B. f(x)=f(-x),x∈(-∞,+∞);C. P(X≤1)=P(X≥1)=0.5;D. F(x)=1-F(-x),x∈(-∞,+∞)

本题考查正态分布的性质，解题思路是根据正态分布$X\sim N(0,1)$的概率密度函数、分布函数的性质以及概率的计算方法，对每个选项逐一进行分析判断。

选项A

对于正态分布$X\sim N(0,1)$，其概率密度函数$f(x)$的图像关于$x = 0$对称。
根据正态分布的对称性可知，$P(X\leq0)$表示$x = 0$左侧的概率，$P(X\geq0)$表示$x = 0$右侧的概率，由于图像关于$x = 0$对称，所以$P(X\leq0)=P(X\geq0)$。
又因为整个概率空间的概率为$1$，即$P(X\leq0)+P(X\geq0)=1$，联立可得$2P(X\leq0)=1$，解得$P(X\leq0)=0.5$，那么$P(X\geq0)=0.5$，所以选项A正确。

选项B

正态分布$X\sim N(0,1)$的概率密度函数为$f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{x^{2}}{2}}$，$x\in(-\infty,+\infty)$。
将$-x$代入$f(x)$可得$f(-x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(-x)^{2}}{2}}=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{x^{2}}{2}}=f(x)$，所以$f(x)=f(-x)$，$x\in(-\infty,+\infty)$，选项B正确。

选项C

由正态分布的对称性可知，$P(X\leq1)$和$P(X\geq1)$并不相等。
因为$P(X\leq1)+P(X\geq1)=1$，若$P(X\leq1)=P(X\geq1)$，则$2P(X\leq1)=1$，即$P(X\leq1)=0.5$，但实际上$P(X\leq1)\gt0.5$，$P(X\geq1)\lt0.5$，所以选项C错误。

选项D

因为$F(x)=P(X\leq x)$，$F(-x)=P(X\leq -x)$。
根据概率的性质$P(X\leq x)+P(X\geq x)=1$，又因为正态分布关于$x = 0$对称，所以$P(X\geq x)=P(X\leq -x)$，即$F(x)=1 - P(X\geq x)=1 - P(X\leq -x)=1 - F(-x)$，$x\in(-\infty,+\infty)$，选项D正确。