题目
(1)/(5)sum_(i=1)^n(X_(i)-lambda)^2, minX_{1),X_(2),...,X_(n)}中不是统计量的是____.三、设总体X服从泊松分布π(4),X_(1),X_(2),...,X_(n)是总体的一个样本,(1)求出(X_(1),X_(2),...,X_(n))的联合分布律;(2)设有一组样本观察值为2,0,4,6,0,4,试写出经验分布函数.
$\frac{1}{5}\sum_{i=1}^{n}(X_{i}-\lambda)^{2},$ $min\{X_{1},X_{2},\cdots,X_{n}\}$中不是统计量的是____.
三、设总体X服从泊松分布π(4),$X_{1},X_{2},\cdots,X_{n}$是总体的一个样本,
(1)求出$(X_{1},X_{2},\cdots,X_{n})$的联合分布律;
(2)设有一组样本观察值为2,0,4,6,0,4,试写出经验分布函数.
题目解答
答案
(1) **联合分布律**
总体 $X$ 服从参数为 $\lambda = 4$ 的泊松分布,概率质量函数为 $P(X = k) = \frac{e^{-4} 4^k}{k!}$。
样本 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 的联合分布律为:
\[
P(X_1 = x_1, \cdots, X_n = x_n) = e^{-4n} \frac{4^{\sum_{i=1}^n x_i}}{\prod_{i=1}^n x_i!}
\]
(2) **经验分布函数**
样本值:2, 0, 4, 6, 0, 4。
频率:0(2/6),2(1/6),4(2/6),6(1/6)。
经验分布函数 $F_n(x)$:
\[
F_n(x) = \begin{cases}
0 & x < 0 \\
\frac{1}{3} & 0 \leq x < 2 \\
\frac{1}{2} & 2 \leq x < 4 \\
\frac{5}{6} & 4 \leq x < 6 \\
1 & x \geq 6
\end{cases}
\]
**答案**
(1) $e^{-4n} \frac{4^{\sum_{i=1}^n x_i}}{\prod_{i=1}^n x_i!}$
(2) 见上式
**非统计量**
$\boxed{\frac{1}{5} \sum_{i=1}^n (X_i - \lambda)^2}$(含未知参数 $\lambda$)