题目
18.设(mu ,(sigma )^2)，则(mu ,(sigma )^2)A、对B、错
18.设
，则
A、对
B、错
题目解答
答案
∵
∴
∴
故故本题正确，选择A
解析
步骤 1：理解正态分布的性质
设$NN(\mu ,{\sigma }^{2})$表示随机变量$N$服从均值为$\mu$，方差为${\sigma }^{2}$的正态分布。正态分布的性质之一是，如果$N$服从正态分布，则$N$的线性变换也服从正态分布。
步骤 2：计算样本均值的分布
样本均值$\overline {y}$的分布为$N\cap (\mu ,\dfrac {{\sigma }^{2}}{n})$，其中$n$是样本量。这是因为样本均值的期望值等于总体均值$\mu$，而样本均值的方差等于总体方差${\sigma }^{2}$除以样本量$n$。
步骤 3：标准化样本均值
将样本均值$\overline {y}$标准化，即减去均值$\mu$，然后除以标准差$\dfrac {\sigma }{\sqrt {n}}$，得到的随机变量服从标准正态分布$N(0,1)$。这是因为标准化后的随机变量的期望值为0，方差为1。
设$NN(\mu ,{\sigma }^{2})$表示随机变量$N$服从均值为$\mu$，方差为${\sigma }^{2}$的正态分布。正态分布的性质之一是，如果$N$服从正态分布，则$N$的线性变换也服从正态分布。
步骤 2：计算样本均值的分布
样本均值$\overline {y}$的分布为$N\cap (\mu ,\dfrac {{\sigma }^{2}}{n})$，其中$n$是样本量。这是因为样本均值的期望值等于总体均值$\mu$，而样本均值的方差等于总体方差${\sigma }^{2}$除以样本量$n$。
步骤 3：标准化样本均值
将样本均值$\overline {y}$标准化，即减去均值$\mu$，然后除以标准差$\dfrac {\sigma }{\sqrt {n}}$，得到的随机变量服从标准正态分布$N(0,1)$。这是因为标准化后的随机变量的期望值为0，方差为1。