1．某地区抽样调查职工家庭收入资料如表：按平均每人月收入分组（元） 职工户数100～200 6200～300 10300～400 20400～500 30500~600 40600~700 240700～800 60800～900 20试根据上述资料计算（1）职工家庭平均每人月收入（用算术平均数公式）；（2）依下限公式计算确定中位数和众数；

题目考察知识与解题思路

本题主要考察算术平均数、中位数（下限公式）、众数（下限公式） 的计算，核心是掌握分组数据的统计量计算公式，并正确应用组中值、累计频数等中间数据。

一、计算职工家庭平均每人月收入（算术平均数）

步骤1：确定组中值与总频数

• 组中值：每组区间的中间值，公式为 $\frac{下限+上限}{2}$。
• 总频数：所有职工户数之和，即 $6+10+20+30+40+240+60+20=426$ 户。

步骤2：计算每组收入总和

步骤3：计算算术平均数

$\bar{x} = \frac{\sum xf}{\sum f} = \frac{264900}{426} \approx 621.83\quad(\text{注：原答案可能存在四舍五入差异，此处按精确计算约为621.83，原答案619.5可能为计算误差})$

二、计算中位数（下限公式）

步骤1：计算累计频数

步骤2：确定中位数组

总频数$N=426$，中位数位置$\frac{N}{2}=213$，向上累计频数首次超过213的组为600～700（累计频数346），即中位数组。

步骤3：应用下限公式

$M_e = L + \frac{\frac{N}{2} - S_{m-1}}{f_m} \times d$
其中：$L=600$（中位数组下限），$S_{m-1}=106$（中位数组前一组累计频数），$f_m=240$（中位数组频数），$d=100$（组距）。
$M_e = 600 + \frac{213 - 106}{240} \times 100 = 600 + \frac{107}{240} \times 100 \approx 600 + 44.58 = 644.58 \approx 644.6\quad(\text{与原答案一致})$

三、计算众数（下限公式）

步骤1：确定众数组

频数最高的组为600～700（频数240），即众数组。

步骤2：应用下限公式

$M_o = L + \frac{\Delta_1}{\Delta_1 + \Delta_2} \times d$
其中：$L=600$（众数组下限），$\Delta_1=240-40=200$（众数组频数与前一组频数之差），$\Delta_2=240-60=180$（众数组频数与后一组频数之差），$d=100$（组距）。
$M_o = 600 + \frac{200}{200 + 180} \times 100 = 600 + \frac{200}{380} \times 100 \approx 600 + 52.63 = 652.63 \approx 652.6\quad(\text{与原答案一致})$