题目
设X1,X2,···,Nn是来自总体X的样本,a是一个未知数,则下列为统计量的是().A.X1,X2,···,NnB.X1,X2,···,NnC.X1,X2,···,NnD.X1,X2,···,Nn
设
是来自总体X的样本,a是一个未知数,则下列为统计量的是().
A.
B.
C.
D.
题目解答
答案
∵是来自总体X的样本,a是一个未知数
∴为统计量，剩余三个选项由于含有未知参数a故不是统计量。
本题选择（B）
解析
步骤 1：定义统计量
统计量是样本的函数，且不包含任何未知参数。因此，统计量的值仅依赖于样本观测值，而不依赖于未知参数。
步骤 2：分析选项
A. ${X}_{1}+a{X}_{2}$：此表达式包含未知参数a，因此不是统计量。
B. ${X}_{1}{X}_{3}$：此表达式仅依赖于样本观测值，不包含未知参数，因此是统计量。
C. xx1x2x3：此选项表述不明确，无法判断是否为统计量。
D. $\dfrac {1}{3}\sum _{i=1}^{3}{({X}_{i}-a)}^{2}$：此表达式包含未知参数a，因此不是统计量。
步骤 3：选择正确答案
根据上述分析，只有选项B是统计量。
统计量是样本的函数，且不包含任何未知参数。因此，统计量的值仅依赖于样本观测值，而不依赖于未知参数。
步骤 2：分析选项
A. ${X}_{1}+a{X}_{2}$：此表达式包含未知参数a，因此不是统计量。
B. ${X}_{1}{X}_{3}$：此表达式仅依赖于样本观测值，不包含未知参数，因此是统计量。
C. xx1x2x3：此选项表述不明确，无法判断是否为统计量。
D. $\dfrac {1}{3}\sum _{i=1}^{3}{({X}_{i}-a)}^{2}$：此表达式包含未知参数a，因此不是统计量。
步骤 3：选择正确答案
根据上述分析，只有选项B是统计量。