题目
[2023潍坊一模][调查统计]为了解九年级-|||-学生的课业负担,甲、乙两所学校分别随机抽-|||-取了200名九年级学生,了解他们完成作业-|||-所需的时间,并做出了两校学生完成作业时-|||-间的频数分布表和甲校学生完成作业时间的-|||-频数分布直方图.-|||-学生完成作业时间频数分布表-|||-完成作业所需 甲校频数 乙校频数-|||-时间 (x/h) (人数) (人数)-|||-甲校学生完成作业时间 乙校学生完成作业时间-|||-频数分布直方图 频数分布直方图-|||-100 86 100 F---|||-↑频数/人 ↑频数/人-|||-80 80 ------|||-60 48 60 ---|||-40 32- 40 r------|||-20 18 16 20 7-|||---|||-0-|||-0.5 1 1.5 2 2.5 3时间/h 0 0.51 1.52 2.53时间/h-|||-(2)计算学生作业完成时间的平均数时,可-|||-以用各组上限与下限的中间值近似表示该组-|||-的平均数,则甲校学生作业完成时间的平均-|||-值计算如下: overline ({x)_(甲)}=dfrac (1)(200)times (0.75times 18+1.25times 32+-|||-https:/img.cdnjtzy.com/zyb_66ca87d83a7f657e69c5ad251ba4fb45.jpg.75times 48+2.25times 86+2.75times 16)=1.875(h).-|||-类比以上计算过程,求乙校学生作业完成时-|||-间的平均值x乙·-|||-[统计应用]有关部门调取了这400名学生-|||-在上学期期末统一测试中的总成绩,统计的-|||-情况如表:-|||-平均数 方差 中位数 众数 最高 最低-|||-分 分-|||-甲学校 401.8 156.2 373 335 682 23-|||-乙学校 408.8 154.5 373 346 682 35-|||-小亮说:"学生作业越多,学生成绩会越好."-|||-你认为小亮说的对吗?请结合以上数据说明-|||-理由..5leqslant xlt 1 18 24-|||-https:/img.cdnjtzy.com/zyb_66ca87d83a7f657e69c5ad251ba4fb45.jpgleqslant xlt 1.5 32 40-|||-https:/img.cdnjtzy.com/zyb_66ca87d83a7f657e69c5ad251ba4fb45.jpg.5leqslant xlt 2 48 76-|||-leqslant xlt 2.5 86 40-|||-.5leqslant xlt 3 16 20-|||-[数据分析]-|||-(1)请在图中做出乙校学生完成作业时间的-|||-频数分布直方图,并比较甲校所得数据的中-|||-位数m与乙校所得数据的中位数n的大小.[2023潍坊一模][调查统计]为了解九年级-|||-学生的课业负担,甲、乙两所学校分别随机抽-|||-取了200名九年级学生,了解他们完成作业-|||-所需的时间,并做出了两校学生完成作业时-|||-间的频数分布表和甲校学生完成作业时间的-|||-频数分布直方图.-|||-学生完成作业时间频数分布表-|||-完成作业所需 甲校频数 乙校频数-|||-时间 (x/h) (人数) (人数)-|||-甲校学生完成作业时间 乙校学生完成作业时间-|||-频数分布直方图 频数分布直方图-|||-100 86 100 F---|||-↑频数/人 ↑频数/人-|||-80 80 ------|||-60 48 60 ---|||-40 32- 40 r------|||-20 18 16 20 7-|||---|||-0-|||-0.5 1 1.5 2 2.5 3时间/h 0 0.51 1.52 2.53时间/h-|||-(2)计算学生作业完成时间的平均数时,可-|||-以用各组上限与下限的中间值近似表示该组-|||-的平均数,则甲校学生作业完成时间的平均-|||-值计算如下: overline ({x)_(甲)}=dfrac (1)(200)times (0.75times 18+1.25times 32+-|||-https:/img.cdnjtzy.com/zyb_b6421e4c488cccfcdb594c17672cdeab.jpg.75times 48+2.25times 86+2.75times 16)=1.875(h).-|||-类比以上计算过程,求乙校学生作业完成时-|||-间的平均值x乙·-|||-[统计应用]有关部门调取了这400名学生-|||-在上学期期末统一测试中的总成绩,统计的-|||-情况如表:-|||-平均数 方差 中位数 众数 最高 最低-|||-分 分-|||-甲学校 401.8 156.2 373 335 682 23-|||-乙学校 408.8 154.5 373 346 682 35-|||-小亮说:"学生作业越多,学生成绩会越好."-|||-你认为小亮说的对吗?请结合以上数据说明-|||-理由..5leqslant xlt 1 18 24-|||-https:/img.cdnjtzy.com/zyb_b6421e4c488cccfcdb594c17672cdeab.jpgleqslant xlt 1.5 32 40-|||-https:/img.cdnjtzy.com/zyb_b6421e4c488cccfcdb594c17672cdeab.jpg.5leqslant xlt 2 48 76-|||-leqslant xlt 2.5 86 40-|||-.5leqslant xlt 3 16 20-|||-[数据分析]-|||-(1)请在图中做出乙校学生完成作业时间的-|||-频数分布直方图,并比较甲校所得数据的中-|||-位数m与乙校所得数据的中位数n的大小.
题目解答
答案
解析
步骤 1：绘制乙校学生完成作业时间的频数分布直方图
根据乙校学生完成作业时间的频数分布表，绘制频数分布直方图。每个时间区间对应的频数分别为：$0.5\leqslant x\lt 1$ 区间内有 24 人，$1\leqslant x\lt 1.5$ 区间内有 40 人，$1.5\leqslant x\lt 2$ 区间内有 76 人，$2\leqslant x\lt 2.5$ 区间内有 40 人，$2.5\leqslant x\lt 3$ 区间内有 20 人。
步骤 2：比较甲校和乙校所得数据的中位数
甲校的中位数 m 满足 $2\leqslant m\lt 2.5$，乙校的中位数 n 满足 $1.5\leqslant n\lt 2$，因此 $n\lt m$。
步骤 3：计算乙校学生作业完成时间的平均值
乙校学生作业完成时间的平均值计算如下：
$$
\overline {{x}_{乙}}=\dfrac {1}{200}\times (0.75\times 24+1.25\times 40+1.75\times 76+2.25\times 40+2.75\times 20)
$$
$$
=\dfrac {1}{200}\times (18+50+133+90+55)
$$
$$
=\dfrac {1}{200}\times 346
$$
$$
=1.73(h)
$$
步骤 4：分析小亮的说法
小亮说：“学生作业越多，学生成绩会越好。”
根据两所学校的平均分来看，乙校学生的平均数高，而且乙校学生的方差小，学生成绩两极分化小，但其学生完成作业的平均时间比甲校短。因此，小亮的说法不完全正确，因为学生作业的多少与学生成绩的好坏没有直接的因果关系。
根据乙校学生完成作业时间的频数分布表，绘制频数分布直方图。每个时间区间对应的频数分别为：$0.5\leqslant x\lt 1$ 区间内有 24 人，$1\leqslant x\lt 1.5$ 区间内有 40 人，$1.5\leqslant x\lt 2$ 区间内有 76 人，$2\leqslant x\lt 2.5$ 区间内有 40 人，$2.5\leqslant x\lt 3$ 区间内有 20 人。
步骤 2：比较甲校和乙校所得数据的中位数
甲校的中位数 m 满足 $2\leqslant m\lt 2.5$，乙校的中位数 n 满足 $1.5\leqslant n\lt 2$，因此 $n\lt m$。
步骤 3：计算乙校学生作业完成时间的平均值
乙校学生作业完成时间的平均值计算如下：
$$
\overline {{x}_{乙}}=\dfrac {1}{200}\times (0.75\times 24+1.25\times 40+1.75\times 76+2.25\times 40+2.75\times 20)
$$
$$
=\dfrac {1}{200}\times (18+50+133+90+55)
$$
$$
=\dfrac {1}{200}\times 346
$$
$$
=1.73(h)
$$
步骤 4：分析小亮的说法
小亮说：“学生作业越多，学生成绩会越好。”
根据两所学校的平均分来看，乙校学生的平均数高，而且乙校学生的方差小，学生成绩两极分化小，但其学生完成作业的平均时间比甲校短。因此，小亮的说法不完全正确，因为学生作业的多少与学生成绩的好坏没有直接的因果关系。