m-|||-R-|||-P如图，一半径为R，粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平，一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道，质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小，用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功，则(　　) A.W= dfrac (1)(2)mgR，质点恰好可以到达Q点B.W > dfrac (1)(2)mgR，质点不能到达Q点C.W= dfrac (1)(2)mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离D.W < dfrac (1)(2)mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离

步骤 1：确定质点在最低点$N$时的受力情况
质点在最低点$N$时，受到重力$mg$和轨道对它的支持力$F_N$。根据题意，质点对轨道的压力为$4mg$，所以轨道对质点的支持力$F_N=4mg$。根据牛顿第三定律，质点对轨道的压力等于轨道对质点的支持力，即$F_N=4mg$。

步骤 2：应用牛顿第二定律求解质点在最低点$N$时的速度
在最低点$N$，质点做圆周运动，轨道对质点的支持力$F_N$和重力$mg$的合力提供向心力。根据牛顿第二定律，有$F_N-mg=\dfrac{mv^2}{R}$，其中$v$是质点在最低点$N$时的速度。将$F_N=4mg$代入，得到$4mg-mg=\dfrac{mv^2}{R}$，即$3mg=\dfrac{mv^2}{R}$。解得$v=\sqrt{3gR}$。

步骤 3：应用机械能守恒定律求解质点从$P$点到$N$点过程中克服摩擦力所做的功$W$
质点从$P$点到$N$点的过程中，重力势能减少，动能增加，同时克服摩擦力做功。根据机械能守恒定律，有$mgh=\dfrac{1}{2}mv^2+W$，其中$h=2R$是质点从$P$点到$N$点的高度差。将$v=\sqrt{3gR}$代入，得到$mg(2R)=\dfrac{1}{2}m(3gR)+W$。解得$W=\dfrac{1}{2}mgR$。

步骤 4：分析质点从$N$点到$Q$点的运动情况
质点从$N$点到$Q$点的过程中，重力势能增加，动能减少，同时克服摩擦力做功。由于质点在$N$点时的速度$v=\sqrt{3gR}$，大于质点在$Q$点时的速度$\sqrt{2gR}$，所以质点可以到达$Q$点，并且在$Q$点时还有剩余动能，因此质点会继续上升一段距离。