方差分析时，当拒绝零假设时，需进行两两比较，不可直接采用(）A. LSD- tB. Dunnett- tC. t 检验D. SNK- q

本题考查方差分析后两两比较方法的选择，解题的关键在于理解方差分析和两两比较的原理，以及不同检验方法的适用场景。

在方差分析中，零假设 $H_0$ 通常是多个总体均值相等。当拒绝零假设时，意味着至少有两个总体均值不相等，但并不知道具体是哪些总体均值之间存在差异，所以需要进行两两比较。

• LSD - t 检验：它是一种在方差分析拒绝零假设后进行两两比较的方法。LSD - t 检验实际上是对每两组数据进行 $t$ 检验，但它在进行检验时考虑了方差分析中的误差均方 $MS_E$ 和自由度 $df_E$ ，其计算公式为 $t=\frac{\bar{X}_i - \bar{X}_j}{S_{\bar{X}_i-\bar{X}_j}}$ ，其中 $S_{\bar{X}_i-\bar{X}_j}=\sqrt{MS_E(\frac{1}{n_i}+\frac{1}{n_j})}$ ，$\bar{X}_i$ 和 $\bar{X}_j$ 分别是两组的样本均值，$n_i$ 和 $n_j$ 分别是两组的样本含量。它的优点是可以发现任何一对均值间的显著差异，但它的检验效能相对较低，容易犯第一类错误。
• Dunnett - t 检验：主要用于多个实验组与一个对照组的两两比较。它也是基于 $t$ 分布的检验方法，同样考虑了方差分析中的误差均方和自由度，在特定的多组比较场景中有其应用价值。
• t 检验：如果直接采用 $t$ 检验进行两两比较，每次比较时都使用新的样本数据计算 $t$ 值和对应的 $P$ 值。假设进行 $k$ 次两两比较，每次比较的显著性水平为 $\alpha$ ，那么犯第一类错误（即错误地拒绝零假设）的概率会随着比较次数的增加而显著增大。例如，当进行 $m$ 次独立的 $t$ 检验时，总的犯第一类错误的概率 $P_{total}=1-(1 - \alpha)^m$ 。当 $m$ 较大时，$P_{total}$ 会远远大于设定的显著性水平 $\alpha$ ，这就违背了假设检验的初衷，所以不能直接采用 $t$ 检验进行方差分析后的两两比较。
• SNK - q 检验：它是一种多重比较方法，根据极差统计量 $q$ 进行两两比较。其计算公式为 $q=\frac{\bar{X}_{max}-\bar{X}_{min}}{S_{\bar{X}}}$ ，其中 $S_{\bar{X}}=\sqrt{\frac{MS_E}{n}}$ ，$\bar{X}_{max}$ 和 $\bar{X}_{min}$ 是比较组中的最大和最小样本均值，$n$ 是样本含量。它可以控制犯第一类错误的概率，适用于多个样本均值的两两比较。